Question

在一次“水中救人”的挑戰(zhàn)游戲中，參賽選手所用器材是一張質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方形泡沫床墊，其總體積為0.3m³．將床墊放入水中時(shí)，床墊有1/5體積浸沒(méi)在水中，求：
（1）此時(shí)床墊受到的浮力多大？
（2）床墊的密度是多少？
（3）若被救的人的平均質(zhì)量為50kg，如果不考慮人體體積，要保證安全，該床墊一次最多能救起多少個(gè)人？（g取10N/kg，水的密度為1×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）求出床墊排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮時(shí)浮力等于重力，即可根據(jù)G=mg=ρVg求得床墊的密度；
（3）滿載時(shí)所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)．

解答：解：（1）床墊排開(kāi)水的體積：
V_排=

1

5

V=

1

5

×0.3m³=0.06m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）因?yàn)榇矇|漂浮，所以G=F_浮=600N，
∵G=mg=ρVg，
∴ρ_床墊=

G

Vg

=

600N

0.3m3×10N/kg

=0.2×10³kg/m³；
（3）∵床墊剛好全浸入時(shí)，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此時(shí)應(yīng)滿足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數(shù)：
n=

F浮′-G

m人g

=

3000N-600N

50kg×10N/kg

=4.8，
故一次最多承載4人．
答：（1）此時(shí)床墊受到的浮力為600N；
（2）床墊的密度是0.2×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載4人．

點(diǎn)評(píng)：本題難度大，考查了重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關(guān)鍵：一是公式及其變形的靈活運(yùn)用，二是力的合成的應(yīng)用．