Question

將一個阻值為6R的電阻絲圍成一個等邊三角形ABC，D、E、F分別為三條邊的中點，它們與A、B、C三個頂點共同構(gòu)成6個接線柱，其中D、F接線柱用導線短接，從而構(gòu)成一電阻器．則利用該電阻器可獲得不同的電阻值（不包括零電阻），其最大值和最小值分別是（ ）

A．，
B．，
C．3R，
D．3R，

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，任接6個接線柱中的兩個時（D、F接線柱接到一起時除外），兩邊的電阻構(gòu)成并聯(lián)，設(shè)出兩邊電阻的大小得出并聯(lián)后電阻的表達式，進一步可知當兩邊的電阻為3R時并聯(lián)部分的電阻最大；
（2）由圖可知當接A和F（或D），即R_AD=R_AF=R時，DF把D→B→C→F短路，此時電路中的電阻最�。�
解答：解：設(shè)任接兩點時兩邊的分電阻為R₁、R₂，且R₁+R₂=6R；
則并聯(lián)的總電阻為R'==；
（1）當R₁=R₂=3R時，R₁R₂最大，為了避開0電阻，接A和E，
則R'最大值為R_max′==．
（2）當接A和F時，此時R₁=R₂=R（DF把D→B→C→F短路），
則R'最小值為R_min′==．
故選A．
點評：本題考查了電阻的并聯(lián)和并聯(lián)，關(guān)鍵是知道并聯(lián)部分各分電阻相等時總電阻最大和知道由于DF是0電阻、不能按最大值的方法分析最小值．