Question

14．劉杰家的壓力鍋鍋蓋上標有“XX鋁制品廠24cm壓力鍋”的字樣，他測得限壓閥的質(zhì)量是m，排氣孔的直徑約為d．這個壓力鍋正常工作時內(nèi)部水蒸氣的最大壓強相當于大氣壓的多少倍？鍋蓋至少要能承受多大壓力才能保證安全？（鍋蓋重力不計，已知大氣壓強為p₀，壓力鍋蓋的面積為S₂）

Answer 1

分析 （1）壓力鍋正常工作且內(nèi)部水蒸氣的壓強最大時，限壓閥處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上鍋內(nèi)氣體的壓力、豎直向下的重力和大氣壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$和力的平衡條件得出等式即可求出鍋內(nèi)氣體的最大壓強，進一步得出答案；
（2）為了能保證安全，鍋蓋所需要承受的壓力應(yīng)該等于鍋內(nèi)的蒸汽壓力減去外部大氣壓力

解答 解：（1）排氣孔的橫截面積為：
S=πr²=π（$\frac09pmm4z{2}$）²=$\frac{π4d0jp90^{2}}{4}$，
壓力鍋正常工作且內(nèi)部水蒸氣的壓強最大時，限壓閥處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上鍋內(nèi)氣體的壓力、豎直向下的重力和大氣壓力，
則p₀S+mg=pS，p=$\frac{{p}_{0}S+mg}{S}$=p₀+$\frac{mg}{S}$，
$\frac{p}{{p}_{0}}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}S}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}×\frac{πod4kn95^{2}}{4}}$=1+$\frac{4mg}{πt5m4lst^{2}{p}_{0}}$，
即鍋內(nèi)的最大壓強約為大氣壓強的1+$\frac{4mg}{πmefwzjw^{2}{p}_{0}}$倍．
（2）鍋蓋面積為：S′=πr′²=π×$\frac{（0.24m）^{2}}{4}$，
鍋蓋所承受的最小壓力為：
F=pS′-p₀S′=（p₀+$\frac{mg}{S}$-p₀）S′=$\frac{mg}{S}$S′=mg×$\frac{\frac{π（0.24m）^{2}}{4}}{\frac{πoret45i^{2}}{4}}$=（$\frac{0.24m}yfwdcfd$）²mg．
答：這個壓力鍋正常工作時內(nèi)部水蒸氣的最大壓強相當于大氣壓的1+$\frac{4mg}{πdzbl9kd^{2}{p}_{0}}$倍；鍋蓋至少要能承受（$\frac{0.24m}mpizpsm$）²mg的壓力才能保證安全．

點評 本題考查壓力鍋的工作原理以及壓力、壓強的計算，指導(dǎo)當蒸汽壓力等于限壓閥的重量與外部大氣壓力和時的平衡狀態(tài)就是內(nèi)部水蒸氣的最大壓強是此題的突破點，計算時要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．