Question

某山坡上的自動扶梯2分鐘可以把站在扶梯上的人從山下送上山項．某人40秒鐘可以沿靜止的扶梯從山頂跑到山下．如果此人沿正在向下運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間是

30

秒；此人沿正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間是

60

秒；如果人跑步的速度是 3米/秒，則自動扶梯的運(yùn)行速度是

1

 米/秒．

Answer 1

分析：設(shè)沿山坡從山頂?shù)缴较碌木嚯x為s，知道自動扶梯從山下送上山項的時間，利用速度公式求自動扶梯的速度；
知道人靜止的扶梯從山頂跑到山下所用的時間，利用速度公式可求人的速度；
人沿正在向下運(yùn)動的扶梯跑下山，人相對于地面的速度等于人的速度加上扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向下運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間；
人沿正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山，人相對于地面的速度等于人的速度減去扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間；
上面求出了人和扶梯的速度，找出二者關(guān)系，又知道人的速度，可求扶梯的速度．

解答：解：設(shè)沿山坡從山頂?shù)缴较碌木嚯x為s，
自動扶梯的速度：
v_扶梯=

s

120s

，------------①
人的速度：
v_人=

s

40s

，-----------------②
人沿正在向下運(yùn)動的扶梯跑下山，人相對于地面的速度：
v₁=v_扶梯+v_人=

s

120s

+

s

40s

，
人沿正在向下運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間：
t₁=

s

v1

=

s

s 120s + s 40s

=30s；
人沿正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山，人相對于地面的速度：
v₂=v_人-v_扶梯=

s

40s

-

s

120s

，
人沿正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山需要的時間：
t₂=

s

v2

=

s

s 40s - s 120s

=60s；
由①②可知：
v_扶梯：v_人=

s

120s

：

s

40s

=1：3，
∵v_人=3m/s，
∴v_扶梯=1m/s．
故答案為：30；60；1．

點(diǎn)評：本題考查了速度公式的應(yīng)用，確定人沿正在向下運(yùn)動的扶梯、正在向上運(yùn)動的扶梯跑下山時，人相對于地面的速度是本題的關(guān)鍵．