Question

7．2011年8月我國自主研制的深海探測器“蛟龍?zhí)枴痹谔�平洋海域成功完�?000m深海探測．2012年6月它將再赴馬里亞納海溝挑戰(zhàn)7500m深海探測（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
①“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿膲簭娛?×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
②“蛟龍?zhí)枴鄙厦娣e50cm²的觀測窗口：在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加了多少？
③“蛟龍?zhí)枴蓖瓿扇蝿蘸螅�由起重裝置將其從海里勻速豎直吊離水面，起重裝置起吊拉力的功率隨時間變化的圖象如圖所示，圖中2P₂=5P₁．起吊過程中“蛟龍?zhí)枴笨傎|(zhì)量為20噸，求t₁時刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強公式p=ρgh，變形后可求水的深度h；
（2）根據(jù)p=ρgh計算出增加的壓強，根據(jù)公式F=pS計算出增加的壓力；
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，在t₁、t₂時刻，對探測器進行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據(jù)此求出t₁時刻受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求t₁時刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積．

解答 解：（1）“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿淖畲髩簭娛?×10⁷Pa，根據(jù)p=ρgh得：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{7}{p}_{a}}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8000m．
（2）當它潛入處于水下7500m深度時，增加的深度為：
△h=7500m-5000m=2500m，
增加的壓強為：
△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2500m=2.5×10⁷Pa．
觀測窗口的面積為50cm²，即S=50cm²=0.005m²，觀測窗受到的壓力增加值為：
△F=pS=2.5×10⁷Pa×0.005m²=1.25×10⁵N．
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，
t₁時刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時刻，探測器：F₂=mg，
由題知，2P₂=5P₁，
即：2F₂v=5F₁v，
2F₂=5F₁，
2mg=5（mg-F_浮）
F_浮=$\frac{7}{5}$mg=$\frac{7}{5}$×20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=20m³．
答：（1）下潛的最大深度是8000m．
（2）觀測窗所受海水壓力增加了1.25×10⁵N．
（3）蛟龍?zhí)柼綔y器的排開水的體積是20m³．

點評 本題考查了學生對阿基米德原理、液體壓強公式的掌握和運用，難點在第三問，對兩個時刻的探測器進行受力分析得出兩個時刻的拉力大小是本題的關鍵．