Question

如圖所示電路，電源電壓不變，燈泡L標有“6V  3W”，滑動變阻器標有“12Ω 5A”字樣，當S₁、S₂都斷開時，滑片P從b端滑到某一位置C時，電流表示數增大了0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數又增大了1.5A，求：
（1）燈泡正常工作時的電流和電阻；
（2）電源電壓；
（3）當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：先畫出當S₁、S₂都斷開，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出其電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發(fā)光時的電流和額定電流相等，據此可知圖2中的電流，進一步根據題意可知圖1中的電流，利用電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據歐姆定律求出圖2中的總電阻，利用電阻的串聯求出接入電路中的電阻；根據題意求出圖3中的電流，利用并聯電路電壓特點和歐姆定律求出此時通過滑動變阻器的電流，利用并聯電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值，當S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據P=

U2

R

求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率．

解答：解：當S₁、S₂都斷開，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖1所示；
當S₁、S₂都斷開，滑片P位于c端時，等效電路圖如圖2所示；
當S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓為6V，電功率為3W，
根據P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω；
（2）圖2中，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴根據串聯電路中各處的電流相等可知，電路中的電流I′=0.5A，
∵圖1中的電阻大于圖2中的電阻，
∴根據歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即I=0.5A-0.1A=0.4A，
圖1中，電源的電壓：
U=I（R_L+R_ab）=0.4A×（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+12Ω）=9.6V；
（3）圖2中的總電阻：
R_總=

U

I′

=

9.6V

0.5A

=19.2Ω，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R_ac=R_總-R_L=19.2Ω-12Ω=7.2Ω，
圖3中干路電流I″=I′+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動變阻器的電流：
I_滑=

U

Rac

=

9.6V

7.2Ω

=

4

3

A，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴R₀=

U

I-I滑

=

9.6V

2A- 4 3 A

=14.4Ω，
當S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，
∴電路的最小功率：
P_min=

U2

R0

+

U2

Rab

=

(9.6V)2

14.4Ω

+

(9.6V)2

12Ω

=14.08W．
答：（1）燈泡正常工作時的電流為0.5A，電阻為12Ω；
（2）電源電壓為9.6V；
（3）當S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值為14.08W．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和根據題意得出三種情況下電路中電流之間的關系．