Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？（要求通過計(jì)算說明）
（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)警車速度等于貨車速度時(shí)，兩車間的距離最大；
分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）求出警車達(dá)到最大速度時(shí)，警車與貨車的路程，根據(jù)兩車路程間的關(guān)系判斷警車能否追上貨車．
（3）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁兩車速度相等，∵v=at，∴t₁=

v

a

=

10m/s

2.5m/s2

=4s；
∵v=

s

t

，∴貨車的路程s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10m/s×（5.5s+4s）=95m，
警車的路程s_警=

1

2

at²=

1

2

×2.5m/s²×（4s）²=20m，
兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=95m-20m=75m；
（2）警車的最大速度v_警最大=90km/h=25m/s，∵v=at，
∴警車達(dá)到最大速度需要的時(shí)間t₂=

v警最大

a

=

25m/s

2.5m/s2

=10s，
此時(shí)貨車的路程s_貨′=v_貨（t₀+t₂）=10m/s×（5.5s+10s）=155m，
警車的路程s_警′=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5m/s²×（10s）²=125m，
∵s_貨′＞s_警′，∴警車尚未追上貨車；
（3）警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，兩車間的距離
△s′=s_貨′-s_警′=155m-125m=30m，
然后兩車都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間△t警車追上貨車，
∵v=

s

t

，∴△t=

△s

v警-v貨

=

30m

25m/s-10m/s

=2s，
警車發(fā)動(dòng)后追上貨車需要的時(shí)間t=t₂+△t=10s+2s=12s；
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．
（2）警車在加速階段不能追上貨車．
（3）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

點(diǎn)評：本題是一道追擊問題，分析清楚車的運(yùn)動(dòng)過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．