Question

12．重力感應(yīng)裝置可以偵測(cè)到眼鏡佩戴者頭部的傾斜程度．如圖1所示為一種重力感應(yīng)裝置的部分結(jié)構(gòu)．其中A為高2mm重0.1g的柱形金屬重物，固定在長(zhǎng)1cm的輕質(zhì)金屬桿中央，桿的兩頭粘連在BC兩個(gè)壓電感應(yīng)器上．當(dāng)裝置水平放置，若以B為支點(diǎn)，壓電感應(yīng)器C所受壓力為5×10^-4N．若壓電感應(yīng)器上產(chǎn)生的電壓與壓力成正比，試計(jì)算該裝置左端向下傾斜45°度（如圖2所示）時(shí)，BC兩個(gè)壓電感應(yīng)器產(chǎn)生的電壓之比為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿平衡的條件即可求出壓點(diǎn)感應(yīng)器C所受壓力；根據(jù)幾何知識(shí)和杠桿平衡的條件分別表示出BC兩點(diǎn)的壓力，然后根據(jù)壓電感應(yīng)器上產(chǎn)生的電壓與壓力成正比即可求出電壓之比．

解答 解：由F₁L₂=F₂L₂可得，F(xiàn)_C×BC=G_A×$\frac{1}{2}$BC
即壓點(diǎn)感應(yīng)器C所受壓力：
F_壓力=F_C=G_A=$\frac{1}{2}$m_Ag=$\frac{1}{2}$×0.1×10^-3kg×10N/kg=5×10^-4N；
以B為支點(diǎn)，如圖所示：
 
其中AO=1mm，BO=$\frac{1}{2}$×10mm，由幾何知識(shí)可得OE=1mm，BE=5mm-1mm=4mm
所以重力的力臂為BD=BE•cos45°=4mm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$2\sqrt{2}$mm；
根據(jù)杠桿平衡條件G×BD=F_C×BC可得：
F_C=$\frac{G×BD}{BC}$=$\frac{G×2\sqrt{2}mm}{10mm}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}G$
以C為支點(diǎn)，杠桿受重力G、B點(diǎn)垂直杠桿向上的支持力，如圖所示：
 
由幾何知識(shí)可得CE=10mm-4mm=6mm
所以重力的力臂為CF=CE•cos45°=6mm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$mm；
根據(jù)杠桿平衡條件G×CF=F_B×BC可得：
F_B=$\frac{G×CF}{BC}$=$\frac{G×3\sqrt{2}mm}{10mm}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$G
由題意知，壓電感應(yīng)器上產(chǎn)生的電壓與壓力成正比，
則$\frac{{U}_{B}}{{U}_{C}}$=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{C}}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{10}G}{\frac{\sqrt{2}}{5}G}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：5×10^-4；BC兩個(gè)壓電感應(yīng)器產(chǎn)生的電壓之比為2：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了，杠桿平衡的條件、對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．