Question

圖是一種牲畜飲水用自動裝置的示意圖。水箱底部有一出水孔，底蓋A可以頂住水箱的出水孔。只要牲畜飲水，飲水槽中的水位就會下降，浮球C受到的浮力減小，底蓋A打開，水就會通過出水孔從水箱流入飲水槽自動補水。設計水箱的最高水位為h₁，水箱出水孔橫截面積是30 cm²，底蓋A及豎桿B的總質(zhì)量是400 g，浮球C的體積是2dm³；若將浮球C換成同體積的浮球D，設計水箱的最高水位將變?yōu)閔₂，已知將浮球C換成同體積的浮球D后，再次達到設計水箱的最高水位時，水箱底部受到水的壓強減小了2000Pa，浮球C與浮球D的密度ρ_C：ρ_D =2：5。（g取10N/g）

求：(1) 浮球D的密度 ρ_D ；(2)設計水箱的最高水位h₁。

Answer 1

以底蓋、豎桿、浮球為整體，進行受力分析：如右圖

F_浮＝m_AB g＋ρ_CgV＋ρ_水g h₁s ……（1）

F_浮＝m_AB g＋ρ_DgV＋ρ_水g h₂s ……（2）

由（1）＝（2）得：（ρ_D－ρ_C）gV＝（h₁－h(huán)₂）ρ_水gs＝2000s

ρ_D－ρ_C＝0.3×10³ kg/m³

ρ_C＝0.2×10³ kg/m³ ρ_D＝0.5×10³ kg/m³

代入（1）式得：h₁＝0.4 m