Question

空中有一個50g的冰雹，它正好熔化完，從1000m的高空開始下降，它受到空氣的阻力與速度的平方成正比，即f=kv²．試計算與推證下列問題：
（1）當(dāng)它達到地面時，重力所做的功．
（2）設(shè)重力功的50%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，則它到達地面時的溫度是多少？
（3）該水滴運動的速度如何變化．
（4）推導(dǎo)它的最大速度為：．

Answer 1

解：
（1）當(dāng)它達到地面時，
重力所做的功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×9.8N/kg×1000m=490J．
答：當(dāng)它達到地面時重力所做的功為490J．
（2）吸收的熱量：
Q=cm△t=50%×W，
即4.2×10³J/（kg?℃）×50×10^-3kg×△t=50%×490J，
解得：△t≈1.17℃．
∵冰雹剛?cè)诨�完時的溫度為0℃，
∴它到達地面時的溫度約為1.17℃．
答：它到達地面時的溫度約為1.17℃．
（3）冰雹融化完下落時重力大于受到的阻力，根據(jù)力是改變物體運動狀態(tài)的原因可知水滴做加速下落運動，
根據(jù)f=kv²可知下落過程中阻力增大，當(dāng)阻力和重力相等時，物體的運動狀態(tài)不再發(fā)生變化．
答：水滴先加速運動，后來阻力增大與重力相等時，開始勻速運動．
（4）當(dāng)水滴勻速運動時，速度達到最大值，由二力平衡知：G=f=kv²，則．
分析：（1）已知冰雹的質(zhì)量和下落的高度，根據(jù)W=Gh求出它達到地面時重力所做的功；
（2）冰雹融化完時的溫度為0℃，根據(jù)題意可知吸收的熱量，再根據(jù)Q=cm△t求出它到達地面時的溫度；
（3）冰雹融化完下落時重力大于受到的阻力，根據(jù)力是改變物體運動狀態(tài)的原因可知水滴做加速下落運動，下落過程中阻力增大，當(dāng)阻力和重力相等時，物體的運動狀態(tài)不再發(fā)生變化；
（4）物體勻速下落時受到的阻力和自身的重力相等，根據(jù)題意得出等式即可得出最大速度的表達式．
點評：本題考查了重力公式和做功公式、吸熱公式、二力平衡條件和力與運動的關(guān)系，要注意冰雹剛?cè)刍瘯r的溫度為0℃．