Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到右端時(shí)，電阻R₃的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₃的電功率為P'₃，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器的電功率為P₂．已知P'₃=16P₃，U₂=2U₁，P₂=2.7W．求：
（1）I₁：I₂=？
（2）電阻R₃的電功率P₃；
（3）通過閉合或斷開開關(guān)及移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，求電路消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中電阻R₃的電功率結(jié)合P₃′=16P₃即可求出兩電路中的電流之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出甲乙兩圖電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系得出兩電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之間的關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖丙中兩電壓表的示數(shù)結(jié)合U₂=2U₁再得出兩電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之間的關(guān)系，聯(lián)立等式得出三電阻的比值關(guān)系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出甲丙兩圖電源的電壓結(jié)合電阻關(guān)系求出兩電路中的電流比值，根據(jù)P=I²R表示出圖甲中電阻R₃的電功率和圖丙中滑動(dòng)變阻器的電功率的比值結(jié)合電流關(guān)系即可求出電阻R₃的電功率P₃；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電路功率最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲的電流，利用歐姆定律求出R₃兩端的電壓和電源電壓的比值，根據(jù)P=

U2

R

表示出電阻R₃的電功率P₃，即可求出圖丁中電路消耗的最大電功率．

解答：解：S₁閉合、S₂斷開P在右端的等效電路如圖甲所示；
S₁斷開、S₂閉合的等效電路如圖乙所示；
S₁、S₂斷開，P在R₂中點(diǎn)的等效電路如圖丙所示；

（1）圖甲和圖乙中：
∵P=I²R，且P₃′=16P₃，
∴

P3

P′3

=

I21R3

I22R3

=

I21

I22

=

1

16

，
解得：

I1

I2

=

1

4

；
（2）∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R3+R2

R3+R1

=

1

4

，
整理可得：R₂=3R₃+4R₁-----------------①
 圖丙中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₂=2U₁，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U2

=

I3(R3+R1)

I3(R1+ 1 2 R2)

=

R3+R1

R1+ 1 2 R2

=

1

2

，
整理可得：R₂=4R₃+2R₁----------------②
聯(lián)立①②兩式可得：R₁=0.5R₃，R₂=5R₃，
圖甲和圖丙中：
∵

I1

I3

=

R3+R1+ 1 2 R2

R3+R2

=

R3+0.5R3+ 1 2 ×5R3

R3+5R3

=

2

3

，
∴

P3

P2

=

I21R3

I32× 1 2 R2

=（

I1

I3

）²×

R3

1 2 ×10R3

=（

2

3

）²×

2

5

=

8

45

，
P₃=

8

45

P₂=

8

45

×2.7W=0.48W；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電路功率最大，如圖丁所示：

圖甲中：
電路中的電流I₁=

U

R3+R2

=

U

R3+5R3

=

U

6R3

R₃兩端的電壓：U₃=I₁R₃=

U

6R3

×R₃=

U

6

，
P₃=

U23

R3

=

( U 6 )2

R3

=

U2

36R3

=0.48W，
圖丁中：
P_max=

U2

R3

=36×

U2

36R3

=36P₃=36×0.48W=17.28W．
答：（1）I₁：I₂為1：4；
（2）電阻R₃的電功率為0.48W；
（3）電路消耗的最大電功率為17.28W．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．