Question

如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊Ａ，在木塊的下方用輕質(zhì)細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了ｈ₁；然后取出金屬塊B，液面又下降了ｈ₂；最后取出木塊A，液面又下降了ｈ₃．由此可判斷A與B的密度比為（　 ）

A．ｈ₃∶（ｈ₁＋ｈ₂）
B．ｈ₁∶（ｈ₂＋ｈ₃）
C．（ｈ₂－ｈ₁）∶ｈ₃
D．（ｈ₂－ｈ₃）∶ｈ₁

Answer 1

思路點撥

以Vo表示容器的容積，V_A入表示最初A浸入水中部分的體積，V_B表示B的體積，

V水表示容器中水的體積，則對于最初狀態(tài)有

…………………①

以S表示容器的截面積，則當(dāng)A、B間連線斷后，容器中水面下降h₁，并以V′_A入表示此時A浸入水中部分的體積，乃有

取出B后，水面又下降h₂，仍有

再取走A后，水面又下降h₃，上述的體積關(guān)系則變?yōu)?sub>

又分別以ρ_A、ρ_B、ρ₀表示A、B、水的密度，則根據(jù)物體漂浮于水面上時受力平衡的關(guān)系針對題述的先后兩情況可列方程為：

依題述還有A、B體積相等，設(shè)其為V，即：V_A＝V_B＝V

綜合解上述各式得：

答案：A