Question

甲、乙兩根電熱絲串聯(lián)接入電路，在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，現(xiàn)把甲電熱絲單獨(dú)接入該電路，則相同時(shí)間內(nèi)，甲電熱絲產(chǎn)生熱量的熱量為

 

．

Answer 1

分析：甲、乙兩根電熱絲串聯(lián)接入電路時(shí)通過(guò)它們的電流相等，根據(jù)Q=I²Rt求出兩電阻的比值，進(jìn)一步得出兩電阻的阻值關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出串聯(lián)時(shí)電路中的電流，利用Q=I²Rt表示出串聯(lián)時(shí)甲電熱絲產(chǎn)生的熱量，進(jìn)一步得出把甲電熱絲單獨(dú)接入該電路時(shí)相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答：解：∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)Q=I²Rt可得，它們?cè)谙嗤�的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量：

Q1

Q2

=

I2R甲

I2R乙

=

R甲

R乙

，則R_乙=

Q2

Q1

R_甲，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，兩根電熱絲串聯(lián)時(shí)電路中的電流：
I=

U

R甲+R乙

=

U

R甲+ Q2 Q1 R甲

=

Q1U

(Q1+Q2)R甲

，
則甲電熱絲產(chǎn)生的熱量：
Q₁=I²R_甲t=（

Q1U

(Q1+Q2)R甲

）²R_甲t，
整理可得：

U2

R甲

t=

(Q1+Q2)2

Q1

，
∴把甲電熱絲單獨(dú)接入該電路時(shí)相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q_甲=

U2

R甲

t=

(Q1+Q2)2

Q1

．
故答案為：

(Q1+Q2)2

Q1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和歐姆定律、焦耳定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出甲、乙兩根電熱絲的阻值之比．