Question

4．如圖所示，一圓柱形容器，底面積為100cm²，內(nèi)裝有20cm深的水．現(xiàn)把一質(zhì)量為120g，密度為0.6×10³kg/m³的木塊放入水中，水未溢出杯外．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_鐵=8.0×10³kg/m³）求：
（1）靜止后木塊浸入水中的體積．
（2）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為多大？
（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒(méi)，則鐵塊的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；
（2）根據(jù)木塊的體積和容器的底面積，可得出將木塊浸沒(méi)入水中時(shí)液面上升的高度，再進(jìn)一步求出液面的總高度，利用壓強(qiáng)的公式可計(jì)算出液體壓強(qiáng)的大��；
（3）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應(yīng)處于懸浮狀態(tài)，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質(zhì)量的大�。�

解答 解：（1）因?yàn)槟緣K漂浮，則F_浮=G_木，即：ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4m³=120cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得木塊體積為：
V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{0.12kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³；
把木塊壓入水中后，水面上升了△h=$\frac{{V}_{木}}{S}$=$\frac{200{cm}^{3}}{100{cm}^{2}}$=2cm，
則水的深度h′=h+△h=20cm+2cm=22cm=0.22m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為
p=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.22m=2.2×10³Pa；
（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒(méi)，則G_總=F_浮，
即：m_木g+m_鐵g=ρ_水gV_木，
所以m_鐵=ρ_水V_木-m_木=1×10³kg/m³×2×10^-4m³-0.12kg=0.08kg=80g．
答：（1）靜止后木塊浸入水中的體積為120cm³；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2.2×10³Pa；
（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒(méi)，則鐵塊的質(zhì)量是80g．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)用浮沉條件、浮力公式、壓強(qiáng)公式等進(jìn)行計(jì)算是本題的一大特點(diǎn)，其中最容易出錯(cuò)的點(diǎn)在于，正確理解“若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒(méi)”的含義．