Question

在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一種電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)將建筑材料和工具提升送到各個(gè)樓層。如圖所示是某建筑工地所使用的卷揚(yáng)機(jī)的整個(gè)傳動(dòng)裝置示意圖，卷揚(yáng)機(jī)通過滑輪將載有運(yùn)料車的升降機(jī)提升到高處。若升降機(jī)勻速上升，將3輛運(yùn)料車由地面運(yùn)送到6m高的3層樓上，鋼索拉力大小為F₁，卷揚(yáng)機(jī)的機(jī)械效率為η₁；卸出2輛車接著將最后一輛車勻速運(yùn)送到12m高的5層樓上，鋼索拉力大小為F₂，卷揚(yáng)機(jī)的機(jī)械效率為η₂。已知每輛運(yùn)料車的質(zhì)量m＝100kg，F(xiàn)₁：F₂=5：3，滑輪的摩擦和鋼索的重力可忽略不計(jì)，取g＝10N/kg。求：

（1）η₁與η₂的比值；

（2）在整個(gè)上升過程中鋼索的拉力做了多少功；

（3）若每次降機(jī)提升3輛運(yùn)料車，卷揚(yáng)機(jī)所使用的電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出功率為8kW，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率有75％轉(zhuǎn)化為鋼索拉力做功的功率，則卷揚(yáng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)上升的最大速度為多少。

Answer 1

解:（1）依題意可知：；

　　　　　　　 因?yàn)镕₁ : F₂=5:3，所以可解得

　 （2）設(shè)升降機(jī)和動(dòng)滑輪總重為G

　　　　　　 所以；

　　　　　　 由F₁ : F₂=5:3可得如下關(guān)系

　　　　　

　　　　 解得升降機(jī)和動(dòng)滑輪總重　　 G=2.0×10³N。

　　　　 所以；

　　　　　　　　 。

　　　　 在整個(gè)過程中，鋼索拉力做的功：

　　　　 W=W₁+W₂=2F₁h₁+2F₂h₂=4.8×10⁴J

（3）電動(dòng)機(jī)對升降機(jī)做功的功率為

　　　　 P=75%P_出=6000W

　　　　　升降機(jī)上升的最大速度v=P/G_總=1.2m/s。