Question

（2012?仙桃）如圖甲所示，底面積為50cm²、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g、體積為40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）．容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示．求：
（1）液體的密度是多少g/cm³？
（2）容器內盛滿這種液體后，容器底部受到液體的壓強是多少Pa？
（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球靜止后，容器對桌面的壓強是多少Pa？

Answer 1

分析：（1）液體的密度ρ_液=

m液

V液

，m_液、V_液可從圖中得出．

解答：（1）由乙圖可知，容器的質量為m_容器=100g，液體體積為V_液體=200cm³時，容器和液體的總質量m_總=300g，
∴液體的質量m_液=m_總-m_容器=300g-100g=200g，
液體的密度為ρ=

m液

V液體

=

200g

200cm3

=1g/cm³．
答：液體的密度是1g/cm³．
（2）容器內盛滿這種液體后，液體深度h_液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液體壓強為：P=ρ_液gh_液=1×10³kg/m³×10N/kg×0.10m=10³Pa．
答：容器內盛滿這種液體后，容器底部受到液體的壓強是10³Pa．
（3）小球的密度為：ρ=

m球

V球

=

100g

40cm3

=2.5g/cm³，
小球的密度大于液體的密度，所以小球靜止后應浸沒在液體中，則小球排開液體的重力為：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
容器內盛滿這種液體后，液體質量為m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器對桌面的壓強為：
P=

G容器+G球+G -G排

S

=

(m容器+m球+m )g-G排

S

=

(0.1kg+0.1kg+0.5kg)×10N/kg-0.4N

50×10-4m2

=1.32×10³Pa．
答：容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球靜止后，容器對桌面的壓強是1.32×10³Pa．

點評：此題涉及到壓強、液體壓強的計算，阿基米德原理，物體的浮沉條件，力的合成與應用等知識點，綜合性較強，而且有一定的拔高難度，在計算時還要注意統(tǒng)一使用國際單位制的單位．