Question

9．近年來，在賓館、廠礦、醫(yī)院、學(xué)校等單位使用全自動(dòng)不銹鋼電熱開水器（外型如圖1所示）越來越普遍．原因是它具有自動(dòng)控水、自動(dòng)測溫、自動(dòng)控溫、熱效率高、安全衛(wèi)生、使用方便等優(yōu)點(diǎn)．某電熱開水器說明書上的銘牌如表：

功率	2kW	容量	22.6升
額定電壓	220V	水咀數(shù)	1
重量	16kg	外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的機(jī)械部分結(jié)構(gòu)如圖2所示，當(dāng)容器內(nèi)水面上升時(shí)，浮力球也隨之上升，通過連桿推動(dòng)活塞向左活動(dòng)（如圖3），當(dāng)水位到達(dá)一定位置時(shí)，活塞關(guān)閉進(jìn)水口，停止進(jìn)水；當(dāng)容器內(nèi)水量不足時(shí)，水面下降，浮力球隨之下降，連桿帶動(dòng)活塞向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)水口打開，向容器內(nèi)進(jìn)水．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你知道該電熱開水器電熱管的電阻值大約為24.2Ω．
（2）某次電路中只有該電熱開水器工作的情況下，小明發(fā)現(xiàn)電熱開水器所在電路中標(biāo)有3000r/kW•h的電能表在10min時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了1020轉(zhuǎn)，請你據(jù)此計(jì)算出電熱開水器的實(shí)際功率；
（3）若在進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa，活塞的橫截面積為3.0×10⁴m²時(shí)，且當(dāng)活塞正好堵住進(jìn)水口時(shí)，連接活塞與浮力小球的連桿與水平面的夾角為45°（如圖4所示）．若己知連桿支點(diǎn)上下長度之比為1：3，不計(jì)連桿、浮力小球的重力及摩擦，則浮力小球的體積最小為多少？

Answer 1

分析 （1）已知電熱開水器電熱管的額定電壓和額定功率，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得該電熱開水器電熱管的電阻值；
（2）3000r/kW•h說明每消耗1kW•h的電能，電能表轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，可求當(dāng)電能表的轉(zhuǎn)數(shù)為1020轉(zhuǎn)時(shí)消耗的電能，又知道工作時(shí)間，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電熱開水器的實(shí)際功率；
（3）知道進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)、活塞的橫截面積，利用F=pS可求水對活塞的壓力，求出了活塞受到水的壓力，根據(jù)力的作用是相互的，可得活塞對杠桿A端的力，根據(jù)杠桿的平衡條件可求浮標(biāo)受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該電熱開水器電熱管的電阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）電能表轉(zhuǎn)1020轉(zhuǎn)消耗的電能：
W=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h，
電熱開水器的實(shí)際功率：
P_實(shí)=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{10}{60}h}$=2.04kW=2040W；
（3）由p=$\frac{F}{S}$得水對活塞的壓力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞對杠桿A端的力F_A=F=12N，設(shè)浮標(biāo)受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}×{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮力小球的最小體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：（1）24.2；
（2）電熱開水器的實(shí)際功率為2040W；
（3）浮力小球的體積最小為4×10^-4m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從表中得出有用的相關(guān)信息，靈活利用相關(guān)公式解題．