Question

（2010?盧灣區(qū)二模）在圖 （a）所示的電路中，電源電壓為22伏且保持不變，滑動變阻器R₂上標(biāo)有“50? 2A”字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)為0.4安，電壓表V的示數(shù)為6伏，求：
①此時(shí)變阻器R₂消耗的電功率P₂．
②定值電阻R₁的阻值．
③請用定值電阻R₀來替換電阻R₁．
要求：選擇不同的電表量程，移動變阻器的滑片P，都能使電壓表V的指針處于圖 （b）所示位置，且電路能正常工作．
第一，符合上述條件的定值電阻R0最小阻值為

10

歐，最大阻值為

60

歐． 第二，滿足上述要求時(shí)，若定值電阻R0 分別取最小和最大阻值連入電路，在兩種情況下各自電流表示數(shù)的最小值．（寫明必要理由）

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流；根據(jù)P=UI求出此時(shí)變阻器R₂消耗的電功率；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值．
（2）第一、選擇不同的電表量程，移動變阻器的滑片P，都能使電壓表V的指針處于圖（b）所示位置，也就是說R₂的電壓能取到2V或10V，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用電路中的電流要不大于2A得出不等式即可求出R₀的最小值；根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻最大時(shí)滑動變阻器分得的電壓最大，最大不應(yīng)小于10V，根據(jù)歐姆定律得出不等式即可求出R₀的取值范圍；
第二、當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，此時(shí)要考慮電壓表的量程，然后根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出各自電流表示數(shù)的最小值．

解答：解：①時(shí)變阻器R₂消耗的電功率為：
P₂=U₂I=6V×0.4A=2.4W；
②R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=22V-6V=16V，
R₁的阻值R₁=

U1

I

=

16V

0.4A

=40Ω；
③第一：選擇量程3V時(shí)，要求變阻器至少可以分擔(dān)到2V的電壓，選擇15V量程時(shí)，要求變阻器至少可以分擔(dān)10V電壓，同時(shí)，變阻器正常工作，要求電流要不大于2A，則

U-2V

R0

≤2A，即R₀≥

22V-2V

2A

=10Ω

U-10V

R0

≤2，即R₀≥

22V-10V

2A

=6Ω
綜上知R₀≥10Ω，
由于變阻器最大值為50Ω，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，當(dāng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，分得的電壓最大，則
U×

R2

R0+R2

≥10V，即22V×

50Ω

50Ω+R0

≥10V，
解得R₀≤60Ω，
所以R₀的取值范圍為：10Ω≤R₀≤60Ω，；
第二：若定值電阻R₀=10Ω，當(dāng)R₂=50Ω時(shí)，
滑動變阻器分得的電壓U_滑′=

50Ω

10Ω+50Ω

×22V≈18.3V＞15V，
所以，當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流最小，
I_min=

U-U滑

R0

=

22V-15V

10Ω

=0.7A；
若定值電阻R₀′=60Ω，當(dāng)R₂=50Ω時(shí)電路中的最小電流，
I_最小=

U

R0+R2

=

22V

60Ω+50Ω

=0.2A．
答：①此時(shí)變阻器R₂消耗的電功率為2.4W．
②定值電阻R₁的阻值為40Ω．
③第一：10；60．
 第二：在兩種情況下各自電流表示數(shù)的最小值分別為0.7A、0.2A．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是定值電阻R₀來替換電阻R₁時(shí)最大和最小值的判斷，是一道難度較大的習(xí)題．