Question

6．甲、乙兩地相距11km，它們之間用兩根電線連接，一次暴風(fēng)雨過(guò)后，兩地之間某處一棵樹(shù)倒在兩根電線上，引起故障．為查出故障地點(diǎn)，我們?cè)诩滋幖?2V電壓，在乙處測(cè)得電壓為10V，如果在乙處加12V電壓，則在甲處測(cè)得電壓為4V，則故障處距乙地的距離為【已知導(dǎo)線的電阻與其長(zhǎng)度成正比】（　�。�

• A． 11km
• B． 10km
• C． 7.9km
• D． 1km

Answer 1

分析 導(dǎo)線電阻與大樹(shù)看成是串聯(lián)電路，根據(jù)串聯(lián)電路電阻兩端電壓與電阻成正比得到等量關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)線電阻與長(zhǎng)度成正比確定故障位置．

解答 解：
設(shè)甲地到大樹(shù)處兩段導(dǎo)線的總電阻是R_甲，乙地到大樹(shù)處兩段導(dǎo)線的總電阻是R_乙，大樹(shù)電阻是R₀，
甲處加電壓12V時(shí)，
由串聯(lián)電路中電壓和電阻成正比，所以：
$\frac{12V-10V}{10V}$=$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{0}}$…①
同理：B處加電壓12V，有：
$\frac{12V-4V}{4V}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{0}}$…②
由①②得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$
甲到大樹(shù)處的距離是s_甲，B到大樹(shù)處的距離是s_乙=11km-s_甲，因?yàn)閷?dǎo)線的電阻與其長(zhǎng)度成正比，
所以：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{11km-{S}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$，
解得：s_甲=1km．
所以：s_乙=10km．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電阻與長(zhǎng)度關(guān)系的應(yīng)用，知道導(dǎo)線電阻與短路電阻串聯(lián)和串聯(lián)電路的電壓與電阻比例關(guān)系，是正確解答此題的關(guān)鍵．