Question

上題水箱中的水在冬天往往溫度不夠高，同學(xué)們在水箱中加裝了一個“220V，2000W”的電熱管，并利用一個“6V，1W”的小燈泡和一段10Ω/m的電阻絲，為電熱管安裝了一個指示燈．
（1）畫出電熱管及指示燈的電原理圖．
（2）在同學(xué)們的方案中，小燈泡兩端的電壓是按5V設(shè)計的．對于指示燈來說，這樣設(shè)計有什么好處？
（3）按上述設(shè)計，電阻絲需截用多長的一段？
（4）安裝指示燈后，電熱管的實(shí)際功率是額定功率的百分之幾？
計算中可以認(rèn)為電熱管．小燈泡及電阻絲的電阻不隨溫度發(fā)生明顯變化．

Answer 1

分析：小燈泡作為電熱管的指示燈，應(yīng)該是電熱管工作時，小燈泡發(fā)光；電熱管不工作時，小燈泡不發(fā)光，即小燈泡的電流應(yīng)隨電熱管的電流有無而存無，為滿足這一要求，應(yīng)將小燈泡和電熱管串聯(lián)．另一方面，還應(yīng)注意電熱管的和小燈泡正常工作時的電流大小，比較兩者電流的大小可知，不能將小燈泡直接與電熱管串聯(lián)起來接到220V的電路中，為使上述的串聯(lián)關(guān)系成立，可以選取另一電阻與小燈泡并聯(lián)，只要電阻選取合適，便可將電熱管的電流分出一部分，而使通過小燈泡的電流不超過其額定電流，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答：解：（1）電熱管及指示燈的電原理圖如圖所示．

（2）指示燈兩端的電壓按5V設(shè)計，則實(shí)際工作時通過小燈泡的電流略小于小燈泡的額定電流，這樣可以延長指示燈的使用壽命．
（3）由公式P=

U2

R

得電熱管的電阻為：R₁=

U 2 1

P

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω
電熱管兩端的實(shí)際電壓為：U₁′=220V-5V=215V
通過電熱管的實(shí)際電流為：I₁′=

U1′

R1

=

215V

24.2Ω

=8.884A
小燈泡的電阻：R₂=

U 2 2

P2

=

6V2

1W

=36Ω
通過小燈泡的實(shí)際電流：I₂′=

U2′

R2

=

5V

36Ω

=0.139A，
通過電阻絲的電流為：I₃=I₁′-I₂′=8.884A-0.139A=8.745A，
電阻絲的電阻值為：R₃=

U3

I3

=

5V

8.745A

=0.572Ω，
則所用電阻絲的長度應(yīng)為：L=

0.572

10

m=0.057m．
（4）電熱管的實(shí)際功率為：P_實(shí)=

U 2 實(shí)

R

=

(215V)2

24.2Ω

≈1910W，
電熱管的實(shí)際功率是額定功率的百分為：

P實(shí)

P額

=

1910W

2000W

≈96%．
答：（1）小燈泡兩端的電壓按5V設(shè)計的好處是可以延長指示燈的使用壽命；
（2）設(shè)計的電路圖如圖所示；
（3）電阻絲需截用的長度為0.057m．
（4）電熱管的實(shí)際功率是額定功率的96%．

點(diǎn)評：本題考查了并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)，電功率公式和歐姆定律的計算；難點(diǎn)是會根據(jù)出并聯(lián)電路的特點(diǎn)和要求設(shè)計電路圖．