Question

8．如圖所示，不透光小圓盤P和小圓形發(fā)光面S的半徑均為R，平行豎直放置，二者相距為2d，在它們正中間放置一個焦距為d的凹透鏡，透鏡的主光軸通過P和S的圓心，在P的右側相距d處，放置一平行于圓盤面的光屏M（足夠大），如果發(fā)光面S所發(fā)出的光是平行光則不透光圓盤P在光屏M上形成的本影（發(fā)光面S發(fā)出的任何光線都不能進入該區(qū)域內）面積為$\frac{16}{9}$πR²，如果發(fā)光面S是一般光源則不透光圓盤P在光屏M上形成的本影面積為$\frac{20}{9}$πR²．

Answer 1

分析 利用凹透鏡對光線的作用畫出光路圖，結合幾何中相似三角形知識，利用圓的面積公式求出面積大�。�

解答 解：根據(jù)凹透鏡對光線的作用可畫出光路圖如圖所示：

由圖中幾何關系和相似三角形知識可得：A′B′=$\frac{8R}{3}$，AB=4R，
故本影區(qū)面積為：S=π$\frac{（A′B′）^{2}}{4}$=π$\frac{（\frac{8R}{3}）^{2}}{4}$=$\frac{16}{9}$πR²
半影區(qū)面積為：S′=$\frac{π（AB）^{2}}{4}$-$\frac{π（A′B′）^{2}}{4}$=4πR²-$\frac{16}{9}$πR²=$\frac{20}{9}$πR²．
故答案為：$\frac{16}{9}$πR²；$\frac{20}{9}$πR²

點評 此題主要考查學生對于凹透鏡對光線作用光路圖的畫法以及結合數(shù)學知識求解物理知識的理解和掌握，難度較大．