Question

科技小組的同學(xué)制作了一個(gè)多檔位電熱器模型．其電路如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于A端，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于中點(diǎn)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂，1min內(nèi)測得滑動(dòng)變阻器R₃消耗的電能為108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．請你計(jì)算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）電功率P₂；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，電路在1min內(nèi)消耗的電能．

Answer 1

當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于A端，等效電路圖如圖（1）所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于中點(diǎn)，等效電路圖如圖（2）所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，等效電路圖如圖（3）所示．



（1）圖（1）（2）中：
∵P=UI，且3U₁=U₂，P₂=2P₁，
∴

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

1

2

×

3

1

=

3

2

；
（2）∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

1

3

×

2

3

=

2

9

，
∵電源的電壓一定，
∴

I1

I2

=

R2+0.5R3

R1+R3

=

R2+0.5R3

2 9 R2+R3

=

3

2

，
解得：

R2

R3

=

3

2

，
∴R₁：R₂：R₃=2：9：6，
圖（2）中：
∵W=Pt，
∴P₃=

W3

t

=

108J

60s

=1.8W，
∵串聯(lián)串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

P2

P3

=

I22R 2

I22×0.5R3

=

R2

0.5R3

=3×

3

2

=

3

1

，
∴P₂=3P₃=3×1.8W=5.4W；
（3）圖2中的總電阻R_串=R₂+0.5R₃=R₂+0.5×

2

3

R₂=

4

3

R2，
電路的總功率P=P₂+P₃=5.4W+1.8W=7.2W，
圖（3）中的總電阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

2 9 R2×R2

2 9 R2+R2

=

2

11

R2，
圖（2）（3）中：
∵P=

U2

R

，且電源的電壓一定，
∴

P

P′

=

U2 R串

U2 R并

=

R并

R串

=

2 11 R2

4 3 R2

=

3

22

，
P′=

22

3

P=

22

3

×7.2W=52.8W，
∴圖（3）中，電路在1min內(nèi)消耗的電能：
W_總′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）電功率P₂為5.4W；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，電路在1min內(nèi)消耗的電能為3168J．