Question

有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表（實(shí)質(zhì)是電流表）.其中AO∶BO＝4∶1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如下表所示.

 

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V.請(qǐng)回答：

（1）踏板空載時(shí)，電流表讀數(shù)是       mA.

（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2×10^－4m2，則該秤的最大稱量值是多少Kg？

（3）為了把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤，我們需要確定踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)題中壓力F與電阻R的相關(guān)信息，推導(dǎo)出電流表的示數(shù)I與體重G的關(guān)系式（要求寫出主要的推導(dǎo)過(guò)程）.

 

Answer 1

【答案】

(1)  16mA  (2) 160Kg  (3)   或 或

【解析】踏板空載時(shí)，通過(guò)表中信息可以得出電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；利用壓強(qiáng)公式求出壓力傳感器R表面能承受的最大壓力，再根據(jù)杠桿的平衡條件求出該秤的最大稱量值；已知人的體重G根據(jù)杠桿的平衡條件求出壓力傳感器R表面承受的壓力，再根據(jù)壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力和電阻的關(guān)系式，進(jìn)一步求出壓力傳感器R的電阻，最后根據(jù)歐姆定律求出踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系．

（1）踏板空載時(shí)電流表讀數(shù)為I=U /R =4.8V /300Ω=0.016A=16mA；

（2）壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，

根據(jù)F×AO=F′×BO得，

該秤的最大稱量值為F′=F×AO /BO =400N×4 /1 =1600N；

該秤的最大稱量值m=G /g =1600N /10N/kg =160kg；

（3）根據(jù)F×AO=F′×BO得，人的體重G作用在壓力傳感器R表面上的壓力為F=G×BO /AO =G /4 ；

由表格數(shù)據(jù)可得壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系為R=300-30/50 F，

故此時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻為300-30/200 G，

 

所以此時(shí)電流表的示數(shù)為  ．