Question

20．如圖所示電路，已知R₁=20Ω，當閉合S₁，斷開S₂，且A、B兩電表都是電流表時，I_A：I_B=1：3，則R₂=10Ω；若S₁、S₂都閉合且A、B兩表都是電壓表時，則U_A：U_B=3：2．

Answer 1

分析 （1）當閉合S₁，斷開S₂，且A、B兩電表都是電流表時，兩燈泡并聯(lián)，A測L₁支路電流，B測干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數(shù)之比根據(jù)并聯(lián)電路電流特點求出各支路電流之比，進一步根據(jù)歐姆定律求出電阻之比，即可求出R₂．
（2）若S₁、S₂都閉合且A、B兩表都是電壓表時，兩燈泡串聯(lián)，A電壓表側(cè)電源的電壓，B電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流、電壓特點和歐姆定律求出兩電表示數(shù)之比．

解答 解：（1）當閉合S₁，斷開S₂，且A、B兩電表都是電流表時，兩燈泡并聯(lián)，A測L₁支路電流，B測干路電流，所以，I_A=I₁，I_B=U₁+I₂，
已知：I_A：I_B=1：3，所以，I₁：I₂=1：2；
即：$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=1：2；
所以，R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
（2）若S₁、S₂都閉合且A、B兩表都是電壓表時，兩燈泡串聯(lián)，A電壓表側(cè)電源的電壓，B電壓表測R₁兩端的電壓，即U_A=U=U₁+U₂，U_B=U₁，
由歐姆定律得：U_A=I（R₁+R₂），U_B=IR₁，
所以，U_A：U_B=I（R₁+R₂）：IR₁=（R₁+R₂）：R₁=（20Ω+10Ω）：20Ω=3：2．
故答案為：10Ω；3：2．

點評 題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律的靈活運用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時電路串并聯(lián)的判斷．