Question

有甲、乙兩個(gè)實(shí)心小球．它們的體積分別為V_甲和V_乙，密度分別為ρ_甲和ρ_乙，質(zhì)量分別為m_甲和m_乙．另有兩個(gè)足夠深的容器A和B，裝有足量的密度分別為ρ_A和ρ_B的液體．如果它們的密度關(guān)系為ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_B，則下列說法中正確的是（　　）

A．若V_甲=V_乙，將甲和乙都放入A中，靜止時(shí)甲、乙受浮力之比為ρ_甲：ρ_乙

B．若V_甲=V_乙，將甲和乙都放入B中，靜止時(shí)甲、乙受浮力之比為1：1

C．若m_甲=m_乙，將甲放入A中、乙放入B中，靜止時(shí)甲、乙受浮力之比為ρ_A：ρ_甲

D．若m_甲=m_乙，將甲放入B中、乙放入A中，靜止時(shí)甲、乙受浮力之比為ρ_A：ρ_乙

Answer 1

分析：（1）當(dāng)甲和乙兩球都放入A中，已知ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙，所以兩球都將下沉，已知V_甲=V_乙，兩球所受的浮力根據(jù)浮力公式計(jì)算．
（2）當(dāng)V_甲=V_乙時(shí)，已知ρ_甲＜ρ_乙，根據(jù)公式m=ρV可知，m_甲＜m_乙，將兩球都放入B容器中，因?yàn)棣?SUB>甲＜ρ_乙＜ρ_B，所以兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力．
（3）當(dāng)m_甲=m_乙時(shí)，將甲放入A中，因?yàn)棣?SUB>A＜ρ_甲，所以甲在A中下沉，乙放入B中，因?yàn)棣?SUB>乙＜ρ_B，所以乙在中B漂浮．
（4）當(dāng)m_甲=m_乙時(shí)，將甲放入B中、因?yàn)棣?SUB>甲＜ρ_B，所以甲在B中漂浮，浮力等于自身的重力；乙放入A中，因?yàn)棣?SUB>A＜ρ_乙，所以乙在A中下沉，乙在A中受到的浮力小于其重力．

解答：解：A、當(dāng)甲和乙兩球都放入A中，已知ρ_A＜ρ_甲＜ρ_乙，所以兩球都將下沉，兩球所受的浮力根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排可知，兩球排開液體的體積相同，在同一種液體中，所以靜止時(shí)兩球所受浮力相等，故A錯(cuò)誤．
B、將兩球都放入B容器中，因?yàn)棣?SUB>甲＜ρ_乙＜ρ_B，所以兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，當(dāng)V_甲=V_乙時(shí)，因?yàn)棣?SUB>甲＜ρ_乙，根據(jù)公式G=mg=ρVg可知，G_甲＜G_乙，所以A受到的浮力小于B受到的浮力，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，將甲放入A中，因?yàn)棣?SUB>A＜ρ_甲，所以甲在A中下沉，所受的浮力F_浮甲=ρ_AgV_甲=ρ_Ag

m甲

ρ甲

，乙放入B中，因?yàn)棣?SUB>乙＜ρ_B，所以乙在中B漂浮，浮力等于自身的重力，F(xiàn)_浮乙=G_乙=m_乙g=m_甲g，所以靜止時(shí)兩球所受浮力之比為

F浮甲

F浮乙

=

ρAg m甲 ρ甲

m甲g

=

ρA

ρ甲

，故C正確．
D、當(dāng)m_甲=m_乙時(shí)，將甲放入B中、因?yàn)棣?SUB>甲＜ρ_B，所以甲在B中漂浮，則F_浮甲=G_甲=m_甲g=m_乙g，；乙放入A中，因?yàn)棣?SUB>A＜ρ_乙，所以乙在A中下沉，則所受的浮力F_浮乙=ρ_AgV_乙=ρ_Ag

m乙

ρ乙

，所以靜止時(shí)兩球所受浮力之比為

F浮甲

F浮乙

=

m乙g

ρAg m乙 ρ乙

=

ρ乙

ρA

，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力公式的應(yīng)用和物體的沉浮條件，關(guān)鍵知道當(dāng)物體密度大于液體密度時(shí)，物體下沉，物體密度小于液體密度時(shí)，物體漂浮，物體密度等于液體密度時(shí)，物體懸�。�