Question

如圖為某種型號(hào)的核潛艇，該艇水上排水量為16600噸，水下排水量為18700噸，艇長(zhǎng)170.7m、艇寬12.8m．下潛深度可達(dá)300m．（“水上排水量”為潛艇在水面航行時(shí)的排水量；“水下排水量”為潛艇在水下潛航時(shí)的排水量，海水密度近似取作ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）潛艇下潛到水下150m深度時(shí)，它的一個(gè)面積為2.4m²的艙蓋上所受海水的壓強(qiáng)和壓力各多大？
（2）它在水下航行時(shí)所受浮力是多少？
（3）它在水面航行時(shí)露出水面的體積是多少？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可求壓強(qiáng)大小．再根據(jù)F=pS可求壓力．
（2）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．
（3）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，變形可求V_排，進(jìn)而求出露出的體積．

解答：解：（1）潛艇下潛到水下150m深度時(shí)，h=150m；故艙蓋所受壓強(qiáng)為：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×150m=1.5×10⁶Pa．
艙蓋面積為S=2.4m²，由壓強(qiáng)公式p=

F

S

變形后得：艙蓋所受壓力為：F=pS=1.5×10⁶Pa×2.4m²=3.6×10⁶N．
（2）水下排水量為18700噸，即潛艇在水下潛航時(shí)的排水量為m_排=18700t=18700000kg，故它在水下航行時(shí)所受浮力為：F_浮=G_排=m_排g=18700000kg×10N/kg=1.87×10⁸N．
（3）水上排水量為16600噸，即潛艇在水面航行時(shí)的排水量為m_排=16600t=16600000kg，故它在水下航行時(shí)所受浮力為：F_浮=G_排=m_排g=16600000kg×10N/kg=1.66×10⁸N．
由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ水g

=

1.66×108N

1000kg/m3×10N/kg

=1.66×10⁴m³．
因?yàn)樗�下航行時(shí)所受浮力為：F_浮=1.87×10⁸N；故核潛艇的體積為：V=V_排=

F浮

ρ水g

=

1.87×108N

1000kg/m3×10N/kg

=1.87×10⁴m³．
故核潛艇在水面航行時(shí)露出水面的體積為：V_露=V-V_排=1.87×10⁴m³-1.66×10⁴m³=2100m³．
答：（1）潛艇下潛到水下150m深度時(shí)，它的一個(gè)面積為2.4m²的艙蓋上所受海水的壓強(qiáng)為1.5×10⁶Pa；壓力為3.6×10⁶N．
（2）它在水下航行時(shí)所受浮力是1.87×10⁸N．
（3）它在水面航行時(shí)露出水面的體積是2100m³．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理，并進(jìn)行必要的變形，可解答此題．