Question

如圖所示電路，電源兩端電壓一定．開關(guān)S閉合后，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：1，電阻R₁消耗的功率為P₁；電阻R₂、R₃交換位置后，兩塊電壓表的示數(shù)均不變；現(xiàn)用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，電路消耗的總功率為P．則P₁：P為（　�。�

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數(shù)之間的關(guān)系即可得出電阻之間的關(guān)系；當電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數(shù)之間的關(guān)系即可得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式求出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和P=

U2

R

得出各支路的電功率，三者之和即為總功率，進一步得出答案．

解答：解：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

UV1

UV2

=

I(R1+R2)

I(R2+R3)

=

R1+R2

R2+R3

=

2

1

，
即R₂+2R₃=R₁----------①
當電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
則

UV1′

UV2′

=

I(R1+R3)

I(R2+R3)

=

R1+R3

R2+R3

=

2

1

，
即R₃+2R₂=R₁----------②
由①②可得：R₂=R₃，
則R₁=R₃+2R₂=R₃+2R₂=3R₃，
此時電路中的電流：
I=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 1 3 R1+ 1 3 R1

=

3U

5R1

，
電阻R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（

3U

5R1

）²R₁=

9U2

25R1

；
用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴電路消耗的總功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

U2

R1

+

U2

1 3 R1

+

U2

1 3 R1

=

7U2

R1

，
∴P₁：P=

9U2

25R1

：

7U2

R1

=9：175．
故選A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關(guān)鍵是三種情況下電路串并聯(lián)的辨別和電表所測電路元件的判斷．