Question

公安人員在偵破一案件時，在沙灘上取得犯罪嫌疑人行走時留下的一鞋印如圖所示，公安人員在方格紙上留下的鞋底貼地部分的輪廓．若每一個方格的面積為4×10^-4m²，數方格時，超過半格的算一格，不足半格的忽略不計，請回答：
（1）此人左腳單腳站立時，與地面接觸面積大約是

2.16×10^-2

m²，
（2）公安人員又用一質量為16.2kg，面積54cm²的一物體在同樣的沙灘上達到了與犯罪嫌疑人鞋印同樣的深度，請利用以上數據幫助公安人員推斷出犯罪嫌疑人的質量大約是多少kg？（g取10N/kg）（結果保留整數）

Answer 1

分析：（1）先數出方格紙上腳印所占的格數，乘以每個方格的面積，就是這只鞋底的面積；
（2）質量為16.2kg，面積54cm²的一物體下陷的深度和腳印下陷的深度相同說明兩者對地面的壓強相等，利用G=mg及水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出等式即可求出該犯罪嫌疑人的質量．在水平面上人對地面的壓力等于自身的重力，對地面的壓強根據公式

解答：解：（1）整個方格加上超過半格的方格共計54個，
與地面接觸面積大約是54×4×10^-4m²=2.16×10^-2m²，
（2）∵物體對水平面壓力等于物體重力，
∴F=G=mg，
∵物體下陷的深度和腳印下陷的深度相同，
∴P=

m物g

S物

=

m人g

S人

，即

16.2kg

54×10-4m2

=

m人

2.16×10-2m2

，
解得：m_人=64.8≈65kg．
故答案為：（1）2.16×10^-2；
（2）該犯罪嫌疑人的質量約是65kg．

點評：本題考查重力和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是數出方格的個數，最容易出錯的是站立時腳與地面的接觸面積是兩只腳的面積，本題是單腳著地．