Question

（2013?通州區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，變阻器連入電路電阻為R_B，此時電流表的示數為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，電阻R_B的電功率為P_B；當開關S₁斷開、S₂閉合時，電流表的示數為I₂，電阻R₂的電功率為P₂′；當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某一點C時，變阻器接入電路的電阻為Rc，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₃，此時電阻R_C的電功率為P_C．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=1：2，I₂：I₃=4：3．求：
（1）I₁：I₂；
（2）P_B：P_C．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R表示出圖1和圖2中電阻R₂的電功率，結合功率關系求出兩電路的電流關系；
（2）根據I₂：I₃=4：3求出圖1和圖3中的電流關系，根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結合圖1和圖2、圖2和圖3的電流關系得出電阻關系，再根據串聯(lián)電路的電流關系和圖3中兩電壓表的示數關系求出電阻關系，聯(lián)立等式求出R_B和R_C的阻值關系，根據P=I²R表示出P_B：P_C結合電流關系和電阻關系求出其大�。�

解答：
（1）圖1和圖2中，
∵P=I²R，
∴

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=

1

4

，
解得：

I1

I2

=

1

2

；
（2）∵I₂：I₃=4：3，
∴

I1

I3

=

I1

I2

×

I2

I3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

，
∵電源的電壓不變，
∴圖1和圖2中，

I1

I2

=

R1+R2

RB+R2

=

1

2

---------------------------①
圖2和圖3中，

I2

I3

=

R1+RC+R2

R1+R2

=

4

3

---------------------②
圖3中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U1

U2

=

I3(R1+RC)

I3(R2+RC)

=

R1+RC

R2+RC

=

1

2

-----------③
由①②③可得：

RC

RB

=

3

11

，

PB

PC

=

I21RB

I23RC

=（

I1

I3

）²×

RB

RC

=（

2

3

）²×

11

3

=

44

27

．
答：（1）I₁：I₂為1：2；
（2）P_B：P_C為44：27．

點評：本題是有關串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．