Question

如圖所示均勻細(xì)桿長為L，可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與細(xì)桿的另一端B相連，并將細(xì)桿從水平位置緩慢向上拉起，已知細(xì)桿水平時(shí)，繩上的拉力為T₁，當(dāng)細(xì)桿與水平面的夾角為30°時(shí)，繩上的拉力為T₂，則T₁：T₂是（　　）

• A．

  2

  ：1
• B．2：1
• C．

  3

  ：1
• D．3：1

Answer 1

分析：找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)的動(dòng)力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件分別求出T₁、T₂的大小．

解答：解：（1）桿即將離開水平位置，如右上圖，△AOB和△ABE都為等腰直角三角形，AE=BE
∵（BE）²+（AE）²=（AB）²，
∴AE=

2

2

L，
∵桿平衡，
∴T₁×AE=G×AC，
T₁=

G×AC

AE

=

G× 1 2 L

2 2 L

=

2

2

G，
把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如右下圖，△ABO為等邊三角形，AB=L，BE′=

1

2

L，
∵（BE′）²+（AE′）²=（AB）²
∴AE′=

3

2

L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=

1

2

AC=

1

2

L，
∵（AC′）²+（CC′）²=（AC）²，
∴AC′=

3

4

L，
∵桿平衡，
∴T₂×AE′=G×AC′，
T₂=

G×AC′

AE′

=

G× 3 4 L

3 2 L

=

1

2

G，
∴T₁：T₂=

2

2

G：

1

2

G=

2

：1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)！