Question

18．甲，乙兩人從矩形跑道A點(diǎn)同時(shí)開始沿反方向繞行，在O點(diǎn)相遇，如圖所示，你，已知甲的速度為5m/s，乙的速度為3m/s，跑道OC段長(zhǎng)度為50米，跑道的周長(zhǎng)是400m，如果他們從a點(diǎn)同時(shí)開始沿A一B一C一D同向繞行，則再一次相遇的時(shí)間是200s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)甲乙二人反向繞行時(shí)，在O點(diǎn)相遇，設(shè)跑到周長(zhǎng)為s，甲運(yùn)動(dòng)的路程為 $\frac{s}{2}$+50m，乙運(yùn)動(dòng)的路程為 $\frac{s}{2}$-50m，根據(jù)速度公式求所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列方程求解；
（2）甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同方向在跑道上繞行，當(dāng)他們?cè)谕�一地點(diǎn)再次相遇時(shí)，甲比乙多跑一圈，設(shè)所用時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．

解答 解：（1）設(shè)跑道周長(zhǎng)為s，反向繞行時(shí)，
甲運(yùn)動(dòng)的路程為：s_甲=$\frac{s}{2}$+50m，-----①
乙運(yùn)動(dòng)的路程為：s_乙=$\frac{s}{2}$-50m，-----②
由于相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則：
$\frac{{s}_{甲}}{{v}_{甲}}$=$\frac{{s}_{乙}}{{v}_{乙}}$，
即：$\frac{\frac{s}{2}+50m}{5m/s}$=$\frac{\frac{s}{2}-50m}{3m/s}$，
解得：s=400m；
（2）設(shè)同向繞行時(shí)ts后相遇，
由題知，s_甲=s_乙+400m，
由v=$\frac{s}{t}$，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
所以5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
故答案為：400；200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵：一是確定無論是同向還是反向繞行，相遇時(shí)用的時(shí)間相同；二是確定同向和反向繞行時(shí)二人所跑路程的關(guān)系．