Question

用體積為30m³、最大載重為50t的集裝箱裝載貨物：
（1）最多能裝載密度為0.6×10³kg/m³的枕木多少噸？
（2）最多能裝載密度為7.0×10³kg/m³的合金塊多少噸？
（3）若兩種貨物混裝，既要裝滿又要達(dá)最大載重，則所裝枕木、合金塊各為多少噸？

Answer 1

分析：（1）已知枕木的密度和集裝箱的體積，利用公式m=ρV得到枕木的質(zhì)量；
（2）已知合金的密度和集裝箱的體積，可以得到集裝箱裝滿合金的總質(zhì)量，與最大載重比較確定實(shí)際裝載質(zhì)量；
（3）設(shè)出一種貨物的質(zhì)量，可以得到另一種貨物的質(zhì)量，根據(jù)集裝箱容積、載重限制列出方程求解貨物的質(zhì)量．

解答：已知：V=30m³  m_最大=50t=5×10⁴kg  ρ_木=0.6×10³kg/m³  ρ_金=7.0×10³kg/m³
求：（1）m_木=？（2）m_金=？（3）m=？m_金′=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴集裝箱最多裝載枕木的質(zhì)量為m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×30m³=18×10³kg=18t；
（2）集裝箱裝滿合金的質(zhì)量為m_金滿=ρ_金V=7.0×10³kg/m³×30m³=210×10³kg=210t，
而集裝箱的最大載重是50t，所以裝載合金的質(zhì)量為m_金=m_最大=50t；
（3）設(shè)兩種貨物混裝，既要裝滿又要達(dá)最大載重時(shí)，枕木的質(zhì)量為m，則合金的質(zhì)量為m_最大-m，
根據(jù)題意得

m

ρ木

+

m最大-m

ρ金

=V，
代入數(shù)值，得

m

0.6×103kg/m3

=

5×104kg-m

7.0×103kg/m3

，
解得m=4687.5kg=4.6875t，
所以合金的質(zhì)量為m_金′=m_最大-m=50t-4.6875t=45.3125t．
答：
（1）最多能裝載密度為0.6×10³kg/m³的枕木18t；
（2）最多能裝載密度為7.0×10³kg/m³的合金塊50t；
（3）若兩種貨物混裝，既要裝滿又要達(dá)最大載重，則所裝枕木、合金塊各為4.6875t，45.3125t．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是密度計(jì)算公式及其變形公式的應(yīng)用，其中第二小題屬于易錯(cuò)題，容易出錯(cuò)的地方是簡(jiǎn)單的根據(jù)合金密度和集裝箱容積得到合金質(zhì)量，忽視了集裝箱的最大載重限制．