Question

10．小明同學(xué)的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓力為200N．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比 G_A：G_B=2：1，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg，則物體A的密度為8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 使用滑輪組提升重物A時，因為重物A浸沒在水中，所以繩子末端的拉力F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_動），重物的浮力可以根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g求出，繩子末端的拉力等于小剛的重力和對地面壓力的差值；關(guān)鍵是動滑輪的重力，可以根據(jù)使用動滑輪提升重物B時的機械效率η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{動}h\;}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=80%解得；
求出物體B的重力和動滑輪重力的比值，進而求出重物A和動滑輪重力的比值，然后根據(jù)F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_動）求出物體A的重力，從而求出物體A的密度．

解答 解：
小明對繩子的拉力：
F_拉=G_人-F_壓=600N-200N=400N，
物體A未露出水面時受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
使用滑輪組提升物體B時，滑輪組的機械效率：
η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{動}h\;}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=80%，解得：
G_B=4G_動，
又因為G_A：G_B=2：1，即G_A=2G_B，
所以G_A=2G_B=2×4G_動=8G_動，
G_動=$\frac{1}{8}$G_A，
使用滑輪組提升物體A時，繩子末端的拉力：
F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_動）=$\frac{1}{2}$（G_A-100N+$\frac{1}{8}$G_A）
即：400N=$\frac{1}{2}$（G_A-100N+$\frac{1}{8}$G_A）
解得：
G_A=800N，
物體A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg，
物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{80kg}{0.01{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
故答案為：8×10³．

點評 此題考查的是有關(guān)密度、重力、浮力和機械效率的綜合計算，解答此題的關(guān)鍵是物體重力的計算：先根據(jù)滑輪組機械效率的計算公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=80%解出物體重力和動滑輪重力的比值，然后根據(jù)F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_動）求出物體的重力．