Question

在一攪拌機的容器內裝有質量m為0.5千克的水，把水加熱到70℃后讓其在室溫下自動冷卻．其溫度隨時間變化的關系如圖所示．現(xiàn)開動電動攪拌機對該冷卻的水不停地攪拌，電動機的功率為900瓦，其做的功有80%轉化為水的內能．若不考慮容器的內能變化，已知水的比熱容是4.2×10³J/（kg?℃）求：
（1）若不考慮室溫下的自動冷卻，攪拌機每秒鐘能使水溫上升多少℃？
（2）在考慮室溫的自動冷卻的情況下，水最終的溫度是多少℃？

Answer 1

分析：（1）求出攪拌機1s做的功，然后由熱量公式求出水升高的溫度．
（2）當水在相等時間內吸收的熱量與放出的熱量相等時，水的溫度保持不變；
求出攪拌機1s內做功可以使水增加的內能，然后利用Q=cm△t求出這些能量可以使水升高的溫度；
然后由圖象求出水冷卻時在1s內溫度降低的度數(shù)與攪拌機使水溫度升高度數(shù)相等時水的溫度，該溫度就是水的最終溫度．

解答：解：（1）1s攪拌機做功：
W=Pt=900W×1s=900J，
轉化為水的內能：
Q=Wη=900J×80%=720J，
∵Q=mc△t，
∴水升高的溫度：
△t=

Q

mc

720J

4.2×103J/(kg?℃)×0.5kg

≈0.343℃；
（2）攪拌機每秒鐘能使水溫上升0.343℃，
在圖中找出水冷卻時溫度隨時間變化的快慢等于0.343℃/秒的位置，對應的點所表示的溫度即為水的最終溫度．

具體做法是：在圖中作直線AB，使沿AB的溫度變化快慢等于0.343℃/秒，作AB的平行線A'B'與圖線相切，讀出切點P的縱坐標，可知水的最終溫度為30℃，則水最終的溫度是30℃．
答：（1）若不考慮室溫下的自動冷卻，攪拌機每秒鐘能使水溫上升0.343℃．
（2）在考慮室溫的自動冷卻的情況下，水最終的溫度是30℃．

點評：本題考查水的吸熱和放熱的熱平衡，知道Q_放=Q_吸時水的溫度不再降低，本題的難點是利用數(shù)學知識求出水的最終溫度．