Question

13．如圖所示，將甲、乙兩個容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現(xiàn)將體積相等的A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，此時兩容器中液面相平．液體對甲容器底部的壓強為p₁、壓力為F₁，液體對乙容器底部的壓強為p₂、壓力為F₂．已知物體的密度p_A：p_B=2：3，S_乙=3S_甲．則下列判斷正確的是（　　）

• A． p₁=p₂，F(xiàn)₁＞F₂
• B． p₁＞p₂，F(xiàn)₁=F₂
• C． p₁＜p₂，6F₁=F₂
• D． p₁＜p₂，9F₁=F₂

Answer 1

分析 （1）物體A懸浮，A的密度等于液體的密度ρ₁，物體B漂浮，B的密度小于液體的密度，又因為B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．根據(jù)公式p=ρgh比較容器底部所受的壓強．
（2）B漂浮，浮力等于重力，根據(jù)公式 F_浮=ρ₂g $\frac{1}{2}$V=G_B=ρ_BVg 求出B的密度與該液體密度的關(guān)系．
根據(jù)公式p=ρgh求出容器底部所受的壓強，再根據(jù)公式F=pS求出壓力．

解答 解：（1）根據(jù)物體的浮沉條件可知：物體A懸浮，則ρ_A=ρ₁，物體B漂浮，ρ_B＜ρ₂，
又因為物體A與物體B的密度之比為2：3，即ρ_A＜，所以ρ₂＞ρ₁．
液體對甲容器底部的壓強p₁=ρ₁gh，液體對乙容器底部的壓強p₂=ρ₂gh，
又因為ρ₂＞ρ₁，所以p₁＜p₂．
（2）物體B漂浮且有一半體積露出液面，則F_浮=G_B，
即：ρ₂g $\frac{1}{2}$V=ρ_BVg，所以 ρ₂=2ρ_B，
由p=$\frac{F}{S}$得，液體對甲容器底部的壓力：
F₁=p₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液體對乙容器底部的壓力：
F₂=p₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
則  $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}{2{ρ}_{B}gh{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{甲}}{{2ρ}_{B}{S}_{乙}}$=$\frac{2×{S}_{甲}}{2×3×3{S}_{甲}}$=$\frac{1}{9}$，即9F₁=F₂．
故選D．

點評 本題考查液體壓強和壓力的比較，浮力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是各個公式及其變形的應(yīng)用，對形狀不規(guī)則的容器求壓力應(yīng)先求壓強，因為壓力不等于重力，物體漂浮時密度小于液體密度，物體懸浮時密度等于液體密度．