Question

2．阻值相等的三個(gè)電阻R和R₁、R₂、R₃組成如圖所示的電路，且R₁=R₂=R₃，若電阻R₁兩端的電壓為20V，電阻R₃兩端的電壓為4V，則電阻R₂兩端的電壓為8V．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₃與R串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，再與R串聯(lián)，最后再與R₁并聯(lián)；已知R₃兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求該支路電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出通過最右端R的電流，得出等式．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出通過中間電阻R的電流，根據(jù)歐姆定律表示出其兩端的電壓，再根據(jù)R₁兩端的電壓等于中間電阻R兩端的電壓和R₂兩端的電壓之和得出等式，聯(lián)立等式得出方程，解方程即可得出電阻R₂兩端的電壓．

解答 解：如下圖所示：

設(shè)R₂兩端的電壓為U₂，R₁=R₂=R₃=x，
由圖1可知：BCD中R與R₃串聯(lián)，通過R₃的電流$\frac{4V}{x}$，
因最右邊R₃與R串聯(lián)后在與R₂并聯(lián)，
所以，通過R的電流$\frac{{U}_{2}-4V}{R}$，
所以，$\frac{{U}_{2}-4V}{R}$=$\frac{4V}{x}$------①
如圖2可知：BE與BCD并聯(lián)，
通過中間電阻R的電流I=$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$，
中間R兩端的電壓為U_R中=IR=（$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$）R，
由圖3可得：ABE與AF并聯(lián)，
因電阻R₁兩端的電壓為20伏，
所以，（$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$）R+U₂=20V---------②
由①②兩式可得：U₂²+4U₂-96=0，
解得：U₂=8V，U₂=-12V（舍掉）．
故答案為：8V．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清電路各元件的連接方式，難點(diǎn)是根據(jù)已知電壓建立方程．