Question

9．今年冬天，很多老師的辦公桌上放置了電熱桌墊（如圖）．好奇的小東同學看到后，很想知道它的電熱原理，他查看說明書后發(fā)現：該電熱桌墊由12伏電源供電，電功率在安全用電規(guī)定的30W～80W范圍內，發(fā)熱部分由兩根電熱絲組成，R₁、R₂的阻值分別為6Ω、4Ω，該桌墊可通過調溫開關控制不同的電功率（不考慮溫度的變化對電阻的影響）．
（1）小東根據剛剛學習過的電熱器知識，畫出了電熱桌墊的兩種電路圖，如圖甲和乙．而另一同學告訴小東圖乙不合理，請你通過計算說明乙圖為什么不合理？

（2）該電熱桌墊消耗的最大功率是多少瓦？
（3）當電熱桌墊處于低溫檔時，在1分鐘內產生的熱量是多少焦？

Answer 1

分析 （1）圖乙中，當開關都閉合時，只有R₂工作，當S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯，分別求出兩種情況下的功率，與安全用電規(guī)定的功率比較即可；
（2）當兩電阻并聯時，電路電阻最小，消耗的功率最大，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電功率的大�。�
（3）當電路中電阻最大時，處于低溫檔，也就是當R₂單獨接入電路時，電路電功率最小，根據公式Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出產生的熱量．

解答 解：（1）圖乙中，當開關都閉合時，只有R₂工作，此時電路功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范圍內；當S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯，此時電功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6Ω+4Ω}$=14.4W，功率過低，超出安全功率范圍；所以電路圖不合理；
（2）當兩電阻并聯時，電路電阻最小，消耗的功率最大，P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6Ω}$+$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$=24W+36W=60W；
（3）在圖甲中，當開關S處于bc時，只有R₂工作，處于低溫檔，此時在1分鐘內產生的熱量Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$×60s=2160J．
答：（1）當兩電阻都閉合時，功率超出安全功率的范圍，所以不合理；
（2）該電熱桌墊消耗的最大功率是60W；
（3）當電熱桌墊處于低溫檔時，在1分鐘內產生的熱量是2160J．

點評 本題考查電功率、熱量等的計算，關鍵明白開關斷開與閉合時，電路的連接情況．