Question

一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行駛，至某處A發(fā)現(xiàn)一救生圈已丟失，立即調(diào)頭以同樣大小的速度順河水追尋，并分析出該救生圈是在發(fā)現(xiàn)丟失前t₁時(shí)間丟失的，丟失地點(diǎn)距A處為s₁的B處，到達(dá)B點(diǎn)后又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在距B點(diǎn)為s₂的下游某處C找到了救生圈．求：汽艇航速v（即汽艇在靜水中的速度）和水速u及到達(dá)B點(diǎn)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t₂找到救生圈．（要求先畫示意圖，然后列方程求解）

Answer 1

分析：有題意可知救生圈漂流的路程正好為S₂，設(shè)汽艇從發(fā)現(xiàn)到追上救生圈所用的時(shí)間為t，則救生圈漂流的時(shí)間為t+t₁；
汽艇逆流行駛時(shí)的速度為V-U；順?biāo)�行駛時(shí)的速度為V+U；已知汽艇行駛S₁所用的時(shí)間為t₁，到追上救生圈所經(jīng)過(guò)的距離為S₁+S₂；根據(jù)以上關(guān)系列出等式，求出汽艇在靜水中的速度和水速以及到達(dá)B點(diǎn)后找到救生圈的時(shí)間．

解答：解：救生圈經(jīng)過(guò)的路程S₂=（t+t₁）×U；①
汽艇從發(fā)現(xiàn)救生圈丟失到找到所經(jīng)過(guò)的距離S=S₁+S₂=（V+U）t；②

汽艇在t₁時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為S₁=（V-U）t₁；③
三式聯(lián)立可得：V=

S1+S2

2t1

；
U=

S2-S1

2t1

；
到達(dá)B點(diǎn)后，到C點(diǎn)的路程為S₂；
所以S₂=（V+U）t₂；
t₂=

S2

V+U

=

S2

S1+S2 2t1 + S2-S1 2t1

=t₁．
答：汽艇航速v為

S1+S2

2t1

；水速u為

S2-S1

2t1

；到達(dá)B點(diǎn)后經(jīng)過(guò)t₁找到救生圈．

點(diǎn)評(píng)：本題考查靜水、逆水和順?biāo)�航行速度的有關(guān)計(jì)算，難點(diǎn)是正確判斷出他們之間的關(guān)系，順?biāo)�航行時(shí)船的速度等于水流速度加上船在靜水中的速度；逆水航行時(shí)船的速度等于船在靜水中的速度減去水流速度．