Question

6．小杰同學在河邊撿到一個漂亮的鵝卵石，他想知道它的重力和密度．當他用自己的小彈簧測力計測量此鵝卵石的重力時，發(fā)現量程不夠，于是他設計了如圖甲所示的杠桿間接測量，圖中OA：OB=1：3，用細繩把鵝卵石懸掛于A點，將彈簧測力計掛于B點并施加一個豎直向上的力，當杠桿水平靜止時，彈簧測力計讀數為1.8N．如圖乙所示，讓鵝卵石浸沒于水中后，彈簧測力計讀數變?yōu)?.2N，g取10N/kg．求：

（1）鵝卵石的重力為多少？
（2）鵝卵石浸沒于水中后所受到的浮力為多大？
（3）鵝卵石的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據杠桿就平衡的條件即可求出鵝卵石的重力；
（2）先根據杠桿平衡的條件求出繩子上的拉力，然后根據稱重法求出鵝卵石受到的浮力；
（3）根據阿基米德原理的變形公式求出鵝卵石的體積，再根據重力計算公式求出鵝卵石的質量，最后根據密度公式即可求出鵝卵石的密度．

解答 （1）由杠桿的平衡條件可知，F₁•OA=F₂•OB，則
F₁=$\frac{OB}{OA}$×F₁=$\frac{3}{1}$×1.8N=5.4N；
故鵝卵石的重力：
G=F₁=5.4N；
（2）當鵝卵石浸沒在水中時，F₁′•OA=F₂′•OB，則繩子受到的拉力為
F₁′=$\frac{OB}{OA}$×F₂′=$\frac{3}{1}$×1.2N=3.6N；
鵝卵石受到的浮力：
F_浮=F₁-F₁′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由阿基米德原理可知F_浮=ρ_水gV_排，則鵝卵石的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
鵝卵石的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg；
鵝卵石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）鵝卵石的重力為5.4N；
（2）鵝卵石浸沒于水中后所受到的浮力為1.8N；
（3）鵝卵石的密度是3×10³kg/m³．

點評 本題考查杠桿平衡條件的應用、阿基米德原理、重力以及密度公式的應用，關鍵會對計算公式進行靈活變形．