Question

（2008?通州區(qū)二模）如圖所示電路中，電源電壓不變．開關S閉合后，電壓表V₁、V₂示數之比為3：5；斷開開關S，把電壓表V₁換成電流表A₁，把電壓表V₂換成電流表A₂，閉合開關S，電流表A₁、A₂示數之比為5：9．求：
（1）R₁與R₂的阻值之比；
（2）若電阻R₁消耗的最大功率為36W，那么電阻R₁消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析：（1）電流表在電路中相當于短路，而電壓表在電路中相當于開路，則利用以上性質可將電路簡化，則分別利用串聯電路的電壓規(guī)律及并聯電路的電流規(guī)律得出有關電阻的關系式，聯立即可求得兩電阻的阻值之比；
（2）由電路圖可知，當各電阻并聯時，電阻消耗的功率最大，當電阻串聯時，消耗的功率最�。挥肞=

U2

R

可表示出最大功率；通過電阻之比可得出串聯時R₁兩端的電壓與總電壓的關系，則可求得最小功率的數值．

解答：解：電路接入兩個電壓表時，等效電路如圖1所示；
電路接入兩個電流表時，等效電路如圖2所示．

（1）由圖1，因串聯電流相等，有

R2+R3

R1+R2

=

U′1

U′2

=

3

5

     ①
由圖2有A₁測通過R₁與R₂的電流，A₂測通過R₂與R₃的電流，則可得：

U R1 + U R2

U R2 + U R3

=

I1′

I2′

=

5

9

②
①②聯立方程解得：R₁=3R₃③；
③代入①解得：R₂=2R₃
所以，

R1

R2

=

3

2

；
（2）三電阻并聯時，R₁消耗的電功率最大為P_1max=

U2

R1

=36W；
三電阻串聯時，

U1

U

=

R1

R1+R2+R3

=

3R3

3R3+2R3+R3

=

1

2

所以，U₁=

1

2

U；
則電阻R₁消耗的最小功率為P_1min=

U12

R1

=

( 1 2 U)2

R1

=

1

4

×

U2

R1

=

1

4

×36W=9W；
答：（1）R₁與R₂的比值為3：2；（2）R₁消耗的最小功率為9W．

點評：本題考查的物理知識為歐姆定律、功率公式及串并聯電路的規(guī)律，但由于利用了求比值的方式考查，故難度較大，對學生的綜合計算能力要求較高．