Question

河流含沙量（river sediment concentration） 是指單位體積的渾水中所含的泥沙的質量，用x表示．河流含沙量的大小不僅能體現(xiàn)水質好壞，也一定程度反映了某區(qū)域內(nèi)自然資源的破壞情況和水土流失現(xiàn)狀．詳盡的研究河流多年的含沙量變化特征，可以對了解地域主要水源的水質變化、生物資源保護和生態(tài)環(huán)境安全等方面，皆具有重大意義．
因此，某學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究．
研究方案如下：
【理論分析】
（1）分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，推導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；
（2）根據(jù)關系式，作出泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象．
【實驗驗證】
實驗步驟：
（1）在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ_泥水；
（2）接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；
（3）然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ_泥水-x圖象．
發(fā)現(xiàn)實驗結果獲得的圖象與之前理論分析畫出的圖象是一致的．
【實際測量】
在一次山洪沖刷地面時，采集一定體積的水樣，稱出其總質量．此前己經(jīng)測出干燥的泥沙的密度．計算得到山洪水中的平均含沙量．
請你協(xié)助環(huán)保小組，完成以下任務：
（1）推導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；
（2）根據(jù)關系式，作出泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象．

Answer 1

【答案】分析：設含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV，利用密度公式求沙的體積，進而得出水的體積、水的質量，可求水與沙的總質量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關系式），據(jù)此畫出圖象．
解答：解：（1）設含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV，
沙的體積為，
水的體積為：V-V，
水的質量為：ρ_水V（1-），
水與沙的總質量為：ρ_水V（1-）+xV，
泥沙水的密度：ρ_泥水=ρ_水（1-）+x=ρ_水+x-x=ρ_水+（1-）x；
（2）設k=1-，則ρ_泥水=ρ_水+kx，
泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示：

答：（1）ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式為ρ_泥水=ρ_水+（1-）x；
（2）泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象如上圖所示．
點評：本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，涉及到求混合物的密度和畫圖象，屬于難題！