Question

實驗室中有一只質量為m₁燒杯，用它裝滿水后總質量為m₂，用這只空燒杯裝某種礦石的顆粒后總質量為m₃，往裝著礦石顆粒的燒杯中倒?jié)M水后總質量為m₄；
求：（1）燒杯內礦石顆粒的體積V_石．
（2）這種礦石的密度ρ_石．

Answer 1

分析：（1）知道燒杯的質量、燒杯和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據(jù)公式ρ=

m

V

求出水的體積，也就是燒杯的容積；燒杯裝滿礦石粒后再裝滿水，求出此時燒杯內水的質量、水的體積，礦石粒的體積等于燒杯的容積減去此時水的體積；
（2）已知燒杯和礦石粒的總質量和空杯子的質量，可求礦石粒的質量；
求出了礦石粒的質量和體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

求礦石的密度．

解答：已知：m₁、m₂、m₃、m₄、ρ_水
求：（1）V=？（2）ρ=？
解：
燒杯所盛滿杯水的質量為m_水=m₂-m₁，
燒杯的容積為V_杯=V_水=

m水

ρ水

=

m2-m1

ρ水

；
燒杯裝滿礦石顆粒后縫隙中水的質量為m′_水=m₄-m₃，
縫隙處的體積為V′=

m′

ρ水

=

m4-m3

ρ水

，
顆粒的體積為V_石=V_杯-V′=

m2-m1

ρ水

-

m4-m3

ρ水

=

m2-m1-m 4+m3

ρ水

；
（2）礦石顆粒的質量為m=m₃-m₁，
顆粒的密度為ρ=

m

V

=

m3-m1

m2-m1-m 4+m3 ρ水

=

m3-m1

m2-m1-m4+m3

?ρ_水．
答：
（1）燒杯內礦石顆粒的體積V_石為

m2-m1-m 4+m3

ρ水

；
（2）這種礦石的密度ρ_石為

m3-m1

m2-m1-m4+m3

?ρ_水．

點評：本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空杯子的容積等于空杯子裝滿水后水的體積是本題的突破口．