Question

6．圖甲是建造長江大橋是使用起吊裝置（圖中未畫出）的鋼纜繩拉著實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變．圖乙是A下降到江底之前鋼纜繩對A的拉力F的隨時間t變化的圖象（取江水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）圓柱體A下降過程中，重力的功率？
（2）圓柱體A的密度．
（3）當圓柱體A下降到江底（江底視為水平），卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓強？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv計算重力的功率；
（2）分析圖象，通過A浸沒時的拉力計算出浮力大小，由阿基米德原理計算出A的體積，從而計算出A的密度；
（3）根據(jù)A在江底時受到平衡力，由F=G-F_浮計算出A對江底的壓力；
根據(jù)V=Sh，結合圖象計算A的底面積，由p=$\frac{F}{S}$計算A對江底的壓強．

解答 解：
（1）實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變．
由圖象，前10s鋼繩的拉力不變，等于物體A的重力，此時物體在水面以上，
所以拉力與重力是一對平衡力，則：G=F=3×10⁴N，
圓柱體A下降過程中，重力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv=3×10⁴N×0.2m/s=6×10³W；
（2）中間10-15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，
由圖可知，當A完全浸入水中時，拉力F′=1×10⁴N，
所以石料受的浮力為：F_浮=G-F′=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，
A的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³，
所以A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{2{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg∕m³；
（3）A下降到江底卸下鋼纜繩后，受到平衡力作用，
圓柱體A對江底的壓力：
F=G-F_浮=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N；
根據(jù)V=Sh，物體A的底面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2{m}^{3}}{0.2m/s×（15s-10s）}$=2m²，
卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）圓柱體A下降過程中，重力的功率為6×10³W；
（2）圓柱體A的密度是1.5×10³kg∕m³；
（3）當圓柱體A下降到江底，卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓強為5×10³Pa．

點評 本題考查了平衡力的應用，功率、浮力、密度的計算，解題關鍵是通過圖乙確定A的重力及鋼絲繩受到的拉力、會用稱重法計算出A受到的浮力．