Question

8．長均為L、質量均為 m 的兩根均勻直桿 A、B，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點均為$\frac{L}{3}$處，用光滑鉸鏈M、N 與彎桿C鉸接，A、B兩桿被彎桿C撐開的角度為2θ，彎桿C和鉸鏈的質量均不計，如圖所示，則可知彎桿對桿A的作用力方向（　　）

• A． 垂直與OA桿向左
• B． 在M點處沿彎桿的切線方向向左
• C． 水平向左
• D． 以上三個方向均有可能

Answer 1

分析 通過A桿在豎直方向和水平方向平衡，結合對A桿力矩平衡，AB整體受力平衡求出彎桿C對桿A的作用力的方向．

解答 解：因為AB是對稱的，所以只分析A和C的受力．
 設A上鉸支座對桿A的水平支座反力為R_x，豎直反力為R_y（就是支座對桿的力） 桿C對A的作用力水平為N_x，豎直為N_y，則有：
水平方向力平衡：N_x=R_x --------①
豎直力平衡：R_y+mg=N_y --------②
力矩平衡（A定點為力矩中心）：mg×$\frac{1}{2}$Lsinθ=N_x×$\frac{2}{3}$Lcosθ+N_y×$\frac{2}{3}$Lsinθ---------③
同時，對AB的整體來說，有：2R_y=2mg--------------④
解①②③④聯(lián)立方程得：
R_x=1.5mgtanθ，R_y=mg（方向向上），N_x=1.5mgtanθ，N_y=0．
所以彎桿C對桿A的作用力的方向水平向左，大小為1.5mgtanθ．
故選C．

點評 本題考查了受力平衡，力矩平衡，對學生的能力要求較高，難度較大．