Question

10．在學(xué)�？萍荚禄顒又校�科技小組的同學(xué)設(shè)計了一個小型鍋爐，其部分結(jié)構(gòu)如圖所示．下面是對鍋爐結(jié)構(gòu)的介紹：調(diào)控水箱高1.5m，其中帶有浮球C的橫桿ODC（C為浮球的中心）能繞O點轉(zhuǎn)動，DC=28cm，OD=2cm；“T”型閥門B下部不計粗細的直桿與ODC桿相連，ODC桿處于水平時閥門B堵住進水口；圓柱體A是鍋爐的安全閥，其底面積為10cm²，加熱過程中安全閥堵住出氣孔，調(diào)控水箱與鍋爐體始終連通，當(dāng)鍋爐內(nèi)氣壓超過1.2×10⁵Pa時，圓柱體A被頂起，排出部分蒸汽．已知外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，不考慮閥門B、橫桿OC及浮球受到的重力，g取10N/kg．根據(jù)以上介紹和已知條件解決下列問題
（1）為保護鍋爐安全，圓柱體A的重力不能超過多少；
（2）若“T”形閥門B受到向下的壓力為30N，ODC桿處于水平平衡，此時浮球C浸入水中體積是多少；
（3）按照這個設(shè)計，在鍋爐加熱后，將出現(xiàn)一些問題，請你通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）以A為研究對象，對其進行受力分析，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$及力的平衡知識分析即可；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件求出球所受浮力，從而可得球浸入水中的體積；
（3）鍋爐內(nèi)氣壓增高，水將會被壓入調(diào)控水箱，無法注水．

解答 解：（1）以圓柱體A為研究對象，A剛好被頂起時，G+F_大氣=F_氣
由p=$\frac{F}{S}$得，F(xiàn)=pS，設(shè)圓柱體A的橫截面積為S，
則mg+p₀S=pS
m=$\frac{（p-{p}_{0}）S}{g}$=$\frac{（1.2-1.0）×1{0}^{5}Pa×10×1{0}^{-4}{m}^{2}}{10N/kg}$=2.0kg，
所以G=mg=2.0kg×10N/kg=20N；
（2）“T”形閥門B受到向下的壓力為30N，ODC桿處于水平平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件：
F•OD=F_浮•OC
F_浮=$\frac{F•OD}{OC}$=$\frac{30N×2cm}{28cm+2cm}$=2N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，球浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
（3）由于加熱過程中調(diào)控水箱與鍋爐體始終是連通的，隨著鍋爐內(nèi)溫度的升高，鍋爐內(nèi)水面上方氣壓升高，當(dāng)氣壓升高到1.2×10⁵Pa時，導(dǎo)致鍋爐內(nèi)水被壓入調(diào)控水箱，由p=ρ_液gh得，使調(diào)控水箱表面的水比爐體內(nèi)水高：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2×1{0}^{5}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m，
使得閥門B不能打開，無法繼續(xù)注水．
答：（1）為保護鍋爐安全，圓柱體A的重力不能超過20N；
（2）若“T”形閥門B受到向下的壓力為30N，ODC桿處于水平平衡，此時浮球C浸入水中體積是2×10^-4m³；
（3）按照這個設(shè)計，在鍋爐加熱后，閥門B不能打開，無法繼續(xù)注水．

點評 本題是有關(guān)鍋爐的工作原理問題，主要考查了力的平衡、壓強公式、浮力公式及杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠讀懂題意，理解鍋爐的工作原理．