Question

13．有一長方體的均質(zhì)木塊，其高為0.2米，密度是0.8×10³千克/米³．
（1）若將木塊豎直地漂浮在平靜的湖面上，如圖．則木塊下底面所受水的壓強是多少；（2）上題中，若在距木塊下底面0.05米處水平切去木塊的下面部分，則剩下木塊的上表面是上移還是下移，移動了多少距離．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh推導(dǎo)出重力的表達(dá)式，然后利用物體漂浮，浮力等于重力，得出浮力的表達(dá)式，再利用p=$\frac{F}{S}$計算木塊下底面所受水的壓強；
（2）假設(shè)在水下部分高度為H，根據(jù)物體漂浮浮力等于重力，求出H，可求水上高度，同理求出若在距木塊下底面0.05米處水平切去木塊的下面部分時水上的高度．相互比較即可得出剩下木塊的上表面是上移還是下移，移動了多少距離．

解答 解：（1）設(shè)長方體木塊的底面積為S，
由G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得，長方體木塊的重力G=mg=ρ_木Vg=ρ_木gSh，
由圖知，長方體木塊漂浮，則F_浮=G=ρ_木gSh，
木塊下底面所受水的壓強：
p=$\frac{{F}_{浮}}{S}$=$\frac{{ρ}_{木}gSh}{S}$=ρ_木gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=16000Pa；
（2）假定在水下部分高度為H，
長方體木塊的重力G=ρ_木gSh，
長方體木塊所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSH，
長方體木塊漂浮，則F_浮=G，即ρ_水gSH=ρ_木gSh，即ρ_水H=ρ_木h，
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×H=0.8×10³kg/m³×0.2m，
解得，H=0.16m，
則水上為0.2m-0.16m=0.04m，
水下0.05m處切去，假設(shè)此時在水下部分高度為H′，則有：
1.0×10³kg/m³×H′=0.8×10³kg/m³×0.15m，
解得H′=0.12m，
水上的高度則為0.15m-0.12m=0.03m，
而在切割之前水上露出0.04m，很明顯木塊會下移，下移高度為：0.04m-0.03m=0.01m．
答：（1）木塊下底面所受水的壓強是16000Pa；
（2）若在距木塊下底面0.05米處水平切去木塊的下面部分，則剩下木塊的上表面下移，移動了0.01m．

點評 此題考查液體壓強的計算，涉及到物體的浮沉條件、重力公式、浮力公式、密度公式、體積公式，是一道綜合性很強的題目，關(guān)鍵是利用好物體漂浮，浮力等于重力，此題有一定的拔高難度，屬于難題！