Question

4．用如圖所示的滑輪組從 15m深的水中提取底面積為 200cm²，高為2m的圓柱體，已知物體的密度為2.5×10³kg/m³，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力為400N，問當物體以0.2m/s的速度在水中勻速提取時，經多長時間繩子被拉斷？（g取10N/kg，不計滑輪重和繩與滑輪的摩擦，水的阻力不計）

Answer 1

分析 先求出物體的體積，根據公式m=ρV求出物體的質量，進一步求出物體的重力，繩子被拉斷時物體所受浮力等于重力減去繩子的最大拉力，根據浮力公式進一步求出繩子被拉斷時物體排開水的體積，已知物體的底面積，再求出物體浸入水中的長度，從而求出物體上升的高度，進一步求出繩子被拉斷所用的時間．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得物體質量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×200×10^-4m²×2m=100kg，
物體重力G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
繩子被拉斷時物體所受的浮力F_浮=G-T=1000N-2×400N=200N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，繩子被拉斷時物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
繩子被拉斷時物體浸入水中的長度h為：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.02{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=1m，
物體上升的高度為：
L=H-h=15m-1m=14m，
繩子被拉斷所用的時間：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{14m}{0.2m/s}$=70s．
答：繩子被拉斷所用的時間為70s．

點評 本題考查重力、質量、浮力、體積、時間等的計算，根據是公式及其變形的靈活運用，難點是求物體上升的高度，解題過程中要注意單位的換算．