Question

如圖，甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼�方體（甲的邊長小于乙的邊長）放在水平地面上時對水平地面的壓強(qiáng)相等．若分別在兩個正方體的上部沿著水平方向截去相同高度，則比較甲乙剩余部分對地面的壓強(qiáng)p_甲、p_乙的大小關(guān)系；若改為分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分，并將截掉的部分分別放在自己剩余部分的上方，則比較此時甲乙對地面壓強(qiáng)p′_甲、p′_乙的大小關(guān)系，下列正確的是（　　）

A．p_甲＞p_乙

B．p_甲＜p_乙

C．p'_甲＞p'_乙

D．p'_甲＜p'_乙

Answer 1

分析：此題涉及橫切問題，由于兩個物體都是規(guī)則的實(shí)心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強(qiáng)，再做比較．

解答：解：∵甲、乙是均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，
∴由p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵兩物體對水平面的壓強(qiáng)相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
∴ρ_甲＞ρ_乙；
當(dāng)從水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物體對水平面的壓強(qiáng)：p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物體對水平面的壓強(qiáng)：p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＞ρ_乙，即ρ_甲gh＞ρ_乙gh；
∴p-ρ_甲gh＜p-ρ_乙gh，即p_甲＜p_乙；
當(dāng)在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分，
根據(jù)均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，壓強(qiáng)p=ρgh可知：
兩物體對水平面的壓強(qiáng)取決于物體的密度和高度，
∵兩物體對水平面的壓強(qiáng)相同，h_甲與h_乙不變，
∴p'_甲=p'_乙．
故選B．

點(diǎn)評：此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．