Question

13．某中學操場積雪深達10cm，有一只質量是0.2kg，容積是5×10^-4m³的杯子，杯子底部面積是5×10^-3m²，現(xiàn)將杯中裝滿水放在雪地上．求：
（1）求雪對操場的壓強．
（2）杯子中水的質量．
（3）杯子對積雪的壓強．（ρ_雪=0.2×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出雪對操場的壓強；
（2）杯中裝滿水時水的體積和杯子的容積相等，根據(jù)密度公式求出水的質量；
（3）杯子對積雪的壓力等于杯子和水的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出杯子對積雪的壓強．

解答 解：（1）雪對操場的壓強：
p=ρ_雪gh=0.2×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=200Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，杯子中水的質量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg；
（3）杯子對積雪的壓力：
F=G=（m_水+m_杯）g=（0.5kg+0.2kg）×10N/kg=7N，
杯子對積雪的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{7N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.4×10³Pa．
答：（1）雪對操場的壓強為800Pa；
（2）杯子中水的質量為0.5kg；
（3）杯子對積雪的壓強為1.4×10³Pa．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式的應用，關鍵是規(guī)則、均勻物體（正方體、長方體、圓柱體）對水平面壓強的表達式p=ρgh的推導．