Question

20．如圖所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個(gè)完全相同的圓柱形容器．其中甲容器內(nèi)只有水；乙容器內(nèi)有木塊漂浮在水面上；丙容器內(nèi)有一個(gè)裝有鋁塊的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始終與容器底平行，且塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；丁容器中用細(xì)線懸吊著一個(gè)實(shí)心的鋁球浸沒在水中．已知四個(gè)容器中的水面一樣高，ρ_木=0.6×10³kg/m³；ρ_酒精=0.8×10³kg/m³；ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，對(duì)于這一情景，有如下一些說法：
①向乙容器中倒入酒精后，木塊底部受到的壓強(qiáng)將增大
②各容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相同
③將懸吊鋁球細(xì)線剪斷后，丁容器對(duì)水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力的大小
④將塑料盒內(nèi)的鋁塊取出放到水平桌面上，塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數(shù)值
上述說法中正確的一組是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 （1）乙丙兩個(gè)容器的物體漂浮，受到的浮力都等于物體重，丁容器中用細(xì)線懸吊著一個(gè)實(shí)心的鋁球，
由阿基米德原理可知排開的水重等于物體重，由此可知每個(gè)容器對(duì)水平桌面的壓力、壓強(qiáng)．
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知壓力壓強(qiáng)的變化；
（3）細(xì)線剪斷前，容器對(duì)桌面增大的壓力等于容器中水的重力和鋁球排開水的重力；
將懸吊鋁球的細(xì)線剪斷后，鋁球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔阡X球的重力減去受到的浮力，進(jìn)一步求出容器對(duì)桌面的壓力．
（4）將塑料盒內(nèi)的鋁塊取出放到水平桌面上，塑料盒受到的浮力減小，根據(jù)阿基米德原理可知排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出水面下降高度；
由于塑料盒受到的浮力減小，塑料盒上浮，則根據(jù)浮力的減小量和容器的底面積可知塑料盒底距容器底的距離的增大值；然后比較即可；

解答 解：①乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，
根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g可知，排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)_浮=pS_木塊底，木塊的底面積不變，所以木塊底部受到的壓強(qiáng)不變，故①錯(cuò)誤；
②木塊漂浮，受到的浮力等于木塊重等于排開的水重，
甲、乙容器水面等高，則乙容器的總重等于甲容器的總重，乙容器的總質(zhì)量與甲容器的總質(zhì)量相同，則甲乙對(duì)桌面的壓力相等；
同理可以得出，丙容器的總質(zhì)量與甲容器的總質(zhì)量相同，則甲丙對(duì)桌面的壓力相等；
丁容器中水重力的增加的量等于小球排開液體的重力，因液面與甲容器的相平，所以甲丁對(duì)桌面的壓力相等；
因四個(gè)容器底面積相同，由p=$\frac{F}{S}$可知它們的壓強(qiáng)相同，故②正確；
③細(xì)線剪斷前，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、小球排開液體的重力之和，
將懸吊鋁球的細(xì)線剪斷后，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、鋁球?qū)θ萜鞯撞康膲毫χ�和�?br />而鋁球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔阡X球的重力減去受到的浮力，
根據(jù)阿基米德原理可知鋁球受到的浮力等于小球排開液體的重力，所以容器對(duì)水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力減去受到的浮力，故③錯(cuò)誤；
④鋁塊在塑料盒內(nèi)處于漂浮，F(xiàn)_浮=G_盒+G_鋁，將塑料盒內(nèi)的鋁塊取出后，F(xiàn)_浮′=G_盒，
△F_浮=F_浮-F_浮′=G_盒+G_鋁-G_盒=G_鋁，
根據(jù)阿基米德原理可知排開水的體積△V=V_排-V_排′=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g}$，
根據(jù)V=Sh可知水面下降高度為：△h=$\frac{△V}{{S}_{容器}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{容器}}$，
由于塑料盒受到的浮力減小，塑料盒上浮，則根據(jù)△F_浮=△pS得：
△F_浮=△pS=pS_盒-p′S_盒=ρ_水ghS_盒-ρ_水gh′S_盒=△hρ_水gS_盒，
△h′=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$，
容器的水面下降，塑料盒底距容器底的距離的增大值為：
△h″=△h′-△h=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{盒}}$-$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g{S}_{容器}}$=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{水}g}$（$\frac{1}{{S}_{盒}}$-$\frac{1}{{S}_{容器}}$）
因?yàn)樗芰虾械牡酌娣e等于圓柱形容器底面積的一半；即S_盒=$\frac{1}{2}$S_容器，
則$\frac{△h″}{△h}$=$\frac{\frac{1}{{S}_{容器}}}{\frac{1}{{S}_{盒}}-\frac{1}{{S}_{容器}}}$=$\frac{{S}_{盒}}{{S}_{容器}-{S}_{盒}}$=$\frac{\frac{1}{2}{S}_{容器}}{{S}_{容器}-\frac{1}{2}{S}_{容器}}$=1，
△h″=△h，即塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數(shù)值，故④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：一是漂浮、懸浮條件的使用，二冰化水質(zhì)量不變（隱含條件），三是利用阿基米德原理時(shí)要同時(shí)考慮影響浮力的兩個(gè)因素（液體的密度和排開液體的體積）．